O secador rotativo de uma máquina de lavar tem uma aceleração angular constante de
, partindo do repouso. Determine quantas revoluções o mesmo realiza (a) em 11 s , a (b) do quinto ao sexto segundo
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Dados:
Pedidos:
(a) Quantas revoluções o tambor realiza em ?
(b) Quantas revoluções realiza do quinto ao sexto segundo (isto é, no intervalo de a
)?
(a) Quantas revoluções o tambor realiza em
(b) Quantas revoluções realiza do quinto ao sexto segundo (isto é, no intervalo de
Observação: vamos medir deslocamento angular em revoluções, já que a aceleração foi dada em
.
Passo 2
Fórmula útil para movimento de rotação com aceleração angular constante: a posição angular (deslocamento em revoluções) em função do tempo é
Explicando essa fórmula passo a passo:
-
é o deslocamento angular acumulado até o instante , medido em revoluções. -
é a velocidade angular inicial (em ). Aqui . -
é a aceleração angular constante (em ).
A origem desta fórmula vem de integrar a velocidade angular quando: integrar em dá .
Passo 3
Calcular (a): número de revoluções em
.
Usamos a fórmula com
,
e
:
Calculemos em etapas:
Passo 4
Verificação e interpretação rápida (opcional, mas clarifica): a velocidade angular no instante
é
Em
temos
. Aumentando a velocidade ao longo do tempo, faz sentido que o número total de revoluções seja grande (
aqui).
Passo 5
Calcular (b): número de revoluções do quinto ao sexto segundo, ou seja
Calcule
:
Calcule
:
Subtraindo:
Passo 6
Outra forma curta de ver (mesma conta, só para intuição): a velocidade angular em
é
e em
é
. Como a aceleração é constante, a velocidade média no intervalo é
. Multiplicando pelo intervalo
dá
, igual ao resultado acima.
Resposta
(a)
(b)
(b)