[Seção 10.1] Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
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Passo 1
Resumo do enunciado: estamos com as equações paramétricas
,
no intervalo
. O objetivo é esboçar a curva marcando pontos-chave, indicar o sentido de traçado e eliminar o parâmetro para achar a equação cartesiana. O conteúdo envolve curvas paramétricas e identidades trigonométricas.
Passo 2
Cálculo dos pontos-chave: escolhemos
e obtemos:
Esses pontos estão em um círculo de raio 1 centrado em
.
Passo 3
Esboço e direção: plotamos os pontos e ligamos por um arco de círculo de raio 1 com centro em
. Conforme
cresce, passamos em
→
→
→
→
, ou seja, no sentido anti-horário. Colocamos uma seta nesse sentido.
Passo 4
Eliminação do parâmetro: escrevemos
e
. Aplicando a identidade
resulta em:
que é a equação cartesiana da curva.
Resposta
A curva é um círculo de raio 1 centrado em
, percorrido no sentido anti-horário conforme
aumenta, e sua equação cartesiana é
.