[Seção 8.2] Calcule a área exata da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo
.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a área exata da superfície gerada pela rotação da curva
em torno do eixo
, para
. Vamos usar a fórmula de área de superfície de revolução e precisar da derivada de
.
Passo 2
A derivada de
é dada por derivação em cadeia:
Passo 3
A fórmula da área de superfície gerada pela rotação em torno do eixo
é
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula temos
Passo 5
Fazemos a substituição
, de modo que
ou
. Os limites ficam de
a
. Assim
Passo 6
Usamos a integral padrão
Passo 7
Multiplicando por
obtemos a área final.