[Seção 7.4] Calcule a integral.
[22]
[22]
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional. Mais precisamente,
O conteúdo principal aqui é a integração de frações racionais. Vamos usar divisão de polinômios para separar um polinômio mais simples da parte fracionária e depois aplicar frações parciais no termo remanescente.
Passo 2
Fazemos a divisão do numerador pelo denominador. Queremos escrever
onde
é um polinômio de grau 1 e
é de grau menor que 2. Dividindo, obtemos
Logo
Passo 3
Agora decompondo o termo
. Como
, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
dá
Igualando coeficientes:
resolve-se
Passo 4
Substituindo tudo de volta na integral:
Integramos cada termo:
Portanto,