[Seção 7.4] Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
[4-a]
[4-a]
Passo 1
O enunciado pede a forma da decomposição em frações parciais de
O conteúdo é decomposição em frações parciais de funções racionais impróprias: primeiro fazemos divisão polinomial para separar a parte polinomial e depois decompomos a parte própria sobre fatores lineares repetidos.
O conteúdo é decomposição em frações parciais de funções racionais impróprias: primeiro fazemos divisão polinomial para separar a parte polinomial e depois decompomos a parte própria sobre fatores lineares repetidos.
Passo 2
Fazendo a divisão de
por
:
– O quociente é , pois
.
– Multiplicando de volta: .
– Subtraindo do numerador obtemos o resto .
Logo
– O quociente é
– Multiplicando de volta:
– Subtraindo do numerador obtemos o resto
Logo
Passo 3
Observamos que
que é um fator linear repetido de multiplicidade 2. A fração própria
deve, portanto, ser decomposta na forma
deve, portanto, ser decomposta na forma
com coeficientes
e
a determinar (mas não solicitados aqui).
Passo 4
Reunindo a parte polinomial com essa decomposição, a forma final é