[Seção 7.4] Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores
numéricos dos coeficientes.
\frac{4+x}{(1+2 x)(3-x)}
numéricos dos coeficientes.
\frac{4+x}{(1+2 x)(3-x)}
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função
sem calcular os coeficientes. Vamos usar o fato de que o denominador é o produto de dois fatores lineares distintos.
Passo 2
Quando o denominador é dado por dois fatores lineares distintos
e
, a forma geral da decomposição é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade de numeradores