[Seção 7.4] Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores
numéricos dos coeficientes.
\frac{4+x}{(1+2 x)(3-x)}

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função
4+x(1+2x)(3-x)
sem calcular os coeficientes. Vamos usar o fato de que o denominador é o produto de dois fatores lineares distintos.

Passo 2

Quando o denominador é dado por dois fatores lineares distintos (1+2x) e (3-x), a forma geral da decomposição é
4+x(1+2x)(3-x) ;=; A1+2x ;+; B3-x
onde A e B são constantes a determinar.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por (1+2x)(3-x) obtemos a identidade de numeradores
4 + x ;=; A,(3 - x) ;+; B,(1 + 2x)

Resposta

4+x(1+2x)(3-x) = A1+2x + B3-x

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