Use qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Se algum teste que você escolher der inconclusivo, busque outro teste que funcione para a série:
sumn=1^infty 7^nn!

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^infty7^nn!
O conteúdo aqui é teste de séries numéricas, e vamos usar o teste da razão para decidir convergência absoluta.

Passo 2

Defina
an = 7^nn!
No teste da razão, calculamos
L = limntoinftyan+1an = limntoinfty7^n+1/((n+1)!)7^n/n! = limntoinfty7n+1 =0

Passo 3

Como L<1, a série converge absolutamente pelo teste da razão, e portanto também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty7^nn! converge absolutamente.

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