[Seção 7.4] Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores
numéricos dos coeficientes.
\frac{1}{\left(x{2}-9\right){2}}

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
1(x^2-9)^2
O conteúdo aqui é decomposição de funções racionais com fatores lineares repetidos.

Passo 2

Fatorando o denominador, temos
x^2-9 = (x-3)(x+3),
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(x^2-9)^2 = (x-3)^2,(x+3)^2

Passo 3

Como cada fator linear aparece ao quadrado, a forma geral da decomposição exige termos para cada potência até a segunda:
1(x-3)^2,(x+3)^2 = Ax-3 + B(x-3)^2 + Cx+3 + D(x+3)^2,
onde A, B, C e D são constantes a determinar.

Resposta

1(x^2-9)^2 = Ax-3 + B(x-3)^2 + Cx+3 + D(x+3)^2

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