[Seção 7.4] Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores
numéricos dos coeficientes.
\frac{x{2}-1}{x{3}+x^{2}+x}
numéricos dos coeficientes.
\frac{x{2}-1}{x{3}+x^{2}+x}
Passo 1
O enunciado pede para escrever a forma da decomposição em frações parciais da função racional
sem calcular os valores dos coeficientes. O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais, que exige primeiro fatorar o denominador em fatores lineares ou quadráticos irreduzíveis sobre os reais, depois atribuir a cada fator um termo com coeficientes desconhecidos.
Passo 2
Fatoramos o denominador
O fator
é linear e
é um quadrático sem raízes reais (discriminante
).
Passo 3
Pela teoria de frações parciais, ao fator linear atribuímos um termo
e ao fator quadrático um termo
. Assim,