[Seção 7.4] Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores
numéricos dos coeficientes.
\frac{x{2}-1}{x{3}+x^{2}+x}

Passo 1

O enunciado pede para escrever a forma da decomposição em frações parciais da função racional
x^2-1x^3+x^2+x,
sem calcular os valores dos coeficientes. O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais, que exige primeiro fatorar o denominador em fatores lineares ou quadráticos irreduzíveis sobre os reais, depois atribuir a cada fator um termo com coeficientes desconhecidos.

Passo 2

Fatoramos o denominador
x^3+x^2+x = x,(x^2+x+1)
O fator x é linear e x^2+x+1 é um quadrático sem raízes reais (discriminante De<a=1-4<0).

Passo 3

Pela teoria de frações parciais, ao fator linear atribuímos um termo tfracAx e ao fator quadrático um termo tfracBx+Cx^2+x+1. Assim,
x^2-1x(x^2+x+1) = Ax + Bx + Cx^2+x+1

Resposta

x^2-1x^3+x^2+x = Ax + Bx + Cx^2+x+1

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