Use qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Se algum teste que você escolher der inconclusivo, busque outro teste que funcione para a série:
sumn=1^infty 4+|cos (n)|n^3

Passo 1

O enunciado pede investigar a convergência da série
sumn=1^infty 4+|cos(n)|n^3
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, em particular o teste da série p e o teste de comparação.

Passo 2

Observamos que para todo ninN vale
0 <= |cos(n)| <= 1
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4 <= 4 + |cos(n)| <= 5

Passo 3

A partir disso, temos
0 <= 4+|cos(n)|n^3 <= 5n^3
Sabemos que
sumn=1^infty 5n^3 = 5sumn=1^infty 1n^3
é uma série p com p=3>1, portanto converge. Pelo teste de comparação direta, a série dada também converge.

Resposta

A série converge.

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