Use qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Se algum teste que você escolher der inconclusivo, busque outro teste que funcione para a série:
Passo 1
O enunciado pede investigar a convergência da série
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, em particular o teste da série
e o teste de comparação.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
logo
Passo 3
A partir disso, temos
Sabemos que
é uma série
com
, portanto converge. Pelo teste de comparação direta, a série dada também converge.
Resposta
A série converge.