Para uma seção retangular, com largura de fundo de 3,0 \mathrm{~m}, altura da lâmina líquida de 1,0 \mathrm{~m} e velocidade de escoamento de 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, determinar:
a) Tipo de regime; [fluvial]
b) Parâmetros críticos ( \mathrm{yc} ; \mathrm{Ec} ; \mathrm{Vc} ); [ \mathrm{yc}=0,47 \mathrm{~m} ; \mathrm{Ec}=0,70 \mathrm{~m} ; \mathrm{Vc}=2,14 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ]
c) Perfil hidráulico resultante de um estreitamento suave para uma largura de fundo de 1,70 \mathrm{~m}. [\mathrm{y} 2=0,81]

Passo 1

O enunciado trata de escoamento em canal aberto de seção retangular de largura de fundo B_1=3{,}0\\ \mathrm{m}, lâmina líquida y_1=1{,}0\\ \mathrm{m} e velocidade V_1=1{,}0\\ \mathrm{m/s}. Queremos: a) determinar o regime (número de Froude), b) encontrar os parâmetros críticos ( y_c, E_c, V_c) e c) após um estreitamento suave para B_2=1{,}70\\ \mathrm{m}, achar a nova lâmina y_2 usando conservação de energia específica.

Passo 2

Calculamos o número de Froude para saber o regime. A definição é
F = \frac{V_1}{\sqrt{g\,y_1}}.
Substituindo V_1=1{,}0\\ \mathrm{m/s}, y_1=1{,}0\\ \mathrm{m} e g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2},
F = \frac{1{,}0}{\sqrt{9{,}81\cdot1{,}0}} = \frac{1}{3{,}132} \approx 0{,}319 < 1,
logo é escoamento subcrítico, ou seja, regime fluvial.

Passo 3

Calculamos a vazão Q e a descarga específica q:
Q = A_1\,V_1 = (B_1\,y_1)\,V_1 = (3{,}0\cdot1{,}0)\,1{,}0 = 3{,}0\\ \mathrm{m^3/s},
q_1 = \frac{Q}{B_1} = \frac{3{,}0}{3{,}0} = 1{,}0\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 4

Para canal retangular, a profundidade crítica y_c satisfaz
y_c = \Bigl(\frac{q^2}{g}\Bigr)^{1/3}.
Logo
y_c = \Bigl(\frac{1{,}0^2}{9{,}81}\Bigr)^{1/3} \approx 0{,}468\\ \mathrm{m}.
A energia específica crítica E_c é
E_c = y_c + \frac{q^2}{2\,g\,y_c^2} = 0{,}468 + \frac{1{,}0^2}{2\cdot9{,}81\cdot0{,}468^2} \approx 0{,}468 + 0{,}233 = 0{,}701\\ \mathrm{m}.
A velocidade crítica V_c vem de V_c = q/y_c:
V_c = \frac{1{,}0}{0{,}468} \approx 2{,}14\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Calculamos a energia específica a montante E_1 para usar na conservação de energia (não há perdas em estreitamento suave):
E_1 = y_1 + \frac{V_1^2}{2\,g} = 1{,}0 + \frac{1{,}0^2}{2\cdot9{,}81} = 1{,}0 + 0{,}0510 = 1{,}0510\\ \mathrm{m}.

Passo 6

No trecho estreitado de largura B_2=1{,}70\\ \mathrm{m}, a descarga específica é
q_2 = \frac{Q}{B_2} = \frac{3{,}0}{1{,}70} \approx 1{,}7647\\ \mathrm{m^2/s}.
A condição E_2 = E_1 impõe
y_2 + \frac{q_2^2}{2\,g\,y_2^2} = 1{,}0510.
Numericamente resolve-se
y_2 + \frac{1{,}7647^2}{2\cdot9{,}81\,y_2^2} = 1{,}0510 \quad\Longrightarrow\quad y_2 \approx 0{,}81\\ \mathrm{m}.

Resposta

a) Regime fluvial (subcrítico).
b) y_c = 0{,}47\\ \mathrm{m}; E_c = 0{,}70\\ \mathrm{m}; V_c = 2{,}14\\ \mathrm{m/s}.
c) Lâmina no estreitamento suave: y_2 = 0{,}81\\ \mathrm{m}.

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