A distribuição de temperaturas ao longo de uma parede com espessura de 1 m , em determinado instante de tempo, é dada por:
na qual
está em graus Celsius e
em metros, enquanto
.
e
. Uma geração de calor uniforme,
, está presente na parede, cuja área é de
. O seu material apresenta as seguintes propriedades:
e
.
Pede-se:
- Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede
e que deixa a parede
.
- Determine a taxa de variação da energia acumulada na parede.
- Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo na posição
.
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de temperatura ao longo de uma parede de espessura
com
. Há geração interna uniforme
, área da parede
e propriedades do material
.
Pede-se:
Pede-se:
- A taxa de calor que entra em
e sai em . - A taxa de variação de energia acumulada na parede.
- A taxa de variação temporal da temperatura em
.
Para isso usaremos:
– Lei de Fourier unidimensional
– balanço de energia
– equação de calor transiente com geração
Passo 2
Calculemos primeiro
Em
:
logo
Em
:
logo
Passo 3
A geração total é
Pelo balanço de energia,
Passo 4
Para a variação temporal em
calculamos
logo em
:
Então
Resposta
-
, . -
. -