A seção transversal de um canal trapezoidal tem 4 m largura de fundo e a declividade do talude é 1,5: 1 (horizontal: vertical). Se a vazão é igual a 11,9 m^3 / s, calcule a profundidade crítica.

Passo 1

Então olha só: temos um canal trapezoidal com largura de fundo Q^2 ;=; g,A(y)^3T(y); e taludes em (isto é, para cada 1 m vertical, 1,5 m horizontal). A vazão é . O que a gente quer é achar a profundidade crítica .
Matéria envolvida: escoamento aberto em canais – conceito de profundidade crítica, número de Froude e derivada da energia específica. Para resolver, vamos precisar
  1. montar expressões de área e de largura no topo do canal trapezoidal;
  2. usar a condição crítica ou , que leva à fórmula

Passo 2

Definindo A(y) ;=; b,y ;+; m,y^2 ;=; 4,y ;+;1,5,y^2, como profundidade:
  • Área molhada
T(y) ;=; b ;+;2,m,y ;=; 4 ;+;2cdot1,5,y ;=;4 + 3,y;
  • Largura no espelho d’água

Passo 3

Teoria da profundidade crítica:
A condição Q^2,T(y)g,A(y)^3 = 1 Longrightarrow Q^2 = g,A(y)^3T(y), equivale a
Aqui .

Passo 4

Agora é resolver numericamente
f(y) = g,[4y + 1,5y^2]^34 + 3y ;-; Q^2 = 0
Substituindo , fazemos “chute e teste” pra achar que zere .

Passo 5

Alguns palpites:
  • yc approx 0,86:m; ,
  • .
    Refinando por interpolação (ou método de Newton simples), chega-se em torno de

Resposta

A profundidade crítica do canal é aproximadamente
boxedyc = 0,86:m

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