(4,0 Pt.) Secaram-se as faces de uma placa de madeira de dimensões ( 0,25
a
e 1 atm . A umidade de equilíbrio era
e
coeficiente efetivo de difusão
. Qual foi o tempo necessário para reduzir a umidade média de
para
? Faça 0 exercício considerando a série
truncada no primeiro termo.
Motivação é aquilo que te faz começar. Hábito é o que te faz continuar! Boa prova!
Motivação é aquilo que te faz começar. Hábito é o que te faz continuar! Boa prova!
Passo 1
O enunciado pede o tempo necessário para reduzir a umidade média de
para
numa placa de madeira cujas faces foram secas a
e
. Dados fornecidos:
Observação geométrica usada (padrão para placas/chapas): a espessura é
; a secagem ocorre pelas duas faces grandes, portanto o problema é unidimensional através da espessura, com meia-espessura
A série a usar (fornecida) é
e o enunciado pede que truncuemos a série no primeiro termo.
Passo 2
Definimos a razão adimensional de umidade média (moisture ratio)
Substituindo os valores:
Passo 3
Usamos a série truncada no primeiro termo. Para a geometria de uma lâmina com secagem pelas duas faces os valores próprios são
logo o primeiro (
) é
Truncando a série no primeiro termo temos
Reescrevendo para isolar a exponencial:
Passo 4
Tomamos logaritmo natural para resolver
:
Calculando os números intermediários:
Passo 5
O número de Fourier para difusão de massa é definido por
Isolando o tempo:
Substituindo
,
e
:
Convertendo para minutos: