Seja
. Calcule.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular o valor em
, ou seja: encontrar
.
Informações relevantes: a função está explicitada como (cosseno de
) e o ponto onde devemos avaliá-la é
.
Informações relevantes: a função está explicitada como
Passo 2
Vamos recordar o que significa
de um jeito visual e prático (útil para prova): na definição do círculo trigonométrico (o círculo unitário),
é a coordenada
do ponto do círculo unitário correspondente ao ângulo
medido a partir do eixo positivo
.
No círculo unitário, o ângulo corresponde ao ponto
— ou seja, estamos olhando para a direção positiva do eixo
. Portanto a coordenada
desse ponto é
. Isso implica que
.
No círculo unitário, o ângulo
Passo 3
Outra forma rápida e algébrica de ver isso (caso você prefira calculismo): a série de Taylor de
centrada em
é
Se substituirmos
nessa série, todos os termos com
viram zero exceto o termo
, que é
. Logo
. Isso confirma o resultado do círculo unitário.
Passo 4
Aplicando diretamente à função pedida:
Dica para a prova: memorize os valores básicos —
,
,
,
— isso resolve muitas questões rapidinho.