Seja f(x)=\cos x. Calcule.
(b) f(0)

Passo 1

O enunciado dá a função \\ f(x)=\cos x\ e pede para calcular o valor em x=0, ou seja: encontrar \\ f(0).
Informações relevantes: a função está explicitada como \cos x (cosseno de x) e o ponto onde devemos avaliá-la é x=0.

Passo 2

Vamos recordar o que significa \cos x de um jeito visual e prático (útil para prova): na definição do círculo trigonométrico (o círculo unitário), \cos x é a coordenada x do ponto do círculo unitário correspondente ao ângulo \\ x medido a partir do eixo positivo x.
No círculo unitário, o ângulo \\\ 0 corresponde ao ponto (1,0) — ou seja, estamos olhando para a direção positiva do eixo x. Portanto a coordenada x desse ponto é 1. Isso implica que \cos 0 = 1.

Passo 3

Outra forma rápida e algébrica de ver isso (caso você prefira calculismo): a série de Taylor de \cos x centrada em 0 é
\cos x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}.
Se substituirmos x=0 nessa série, todos os termos com x^{2n} viram zero exceto o termo n=0, que é 1. Logo \cos 0 = 1. Isso confirma o resultado do círculo unitário.

Passo 4

Aplicando diretamente à função pedida:
f(0)=\cos 0 = 1.
Dica para a prova: memorize os valores básicos — \cos 0 = 1, \sin 0 = 0, \cos \frac{\pi}{2}=0, \cos \pi = -1 — isso resolve muitas questões rapidinho.

Resposta

f(0)=1

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