EXERCÍCIO 2:

  • Experimentos foram conduzidos com um cilindro metálico com 12,7 \mathrm{~mm} de diâmetro e 94 mm de comprimento. O cilindro é aquecido internamente por um aquecedor elétrico e é submetido a um escoamento cruzado de ar no interior de um túnel de vento a baixas velocidades. Sob um conjunto específico de condições experimentais, nas quais a velocidade e a temperatura do ar na corrente a montante do cilindro são mantidas em 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 26,2^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente, a dissipação de potência no aquecedor foi medida, sendo P=46 \mathrm{~W}, enquanto a temperatura média na superfície do cilindro foi determinada igual a 128,4^{\circ} \mathrm{C}. Estima-se que 15 \% da dissipação de potência sejam perdidos em função dos efeitos cumulativos da radiação na superfície e da condução pelos terminais nas extremidades do cilindro. Determine: a) o coeficiente convectivo a partir das observações experimentais e b) o coeficiente convectivo calculado por uma correlação apropriada.

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro de diâmetro D = 12{,}7\\ \mathrm{mm} e comprimento L = 94\\ \mathrm{mm}, aquecido com potência P = 46\\ \mathrm{W} em escoamento cruzado de ar a U_\infty = 10\\ \mathrm{m/s} e T_\infty = 26{,}2^\circ\mathrm{C}. A temperatura média da superfície é T_s = 128{,}4^\circ\mathrm{C} e estima-se que 15\% da potência é perdido por radiação e condução de extremidades. Pede-se:
a) o coeficiente convectivo experimental h_{\text{exp}} e
b) o coeficiente convectivo calculado h_{\text{calc}} por correlação.

Passo 2

A potência removida por convecção é
P_{\text{conv}} = (1 - 0{,}15)\,P = 0{,}85 \times 46\\ \mathrm{W} = 39{,}1\\ \mathrm{W}.

Passo 3

A área lateral do cilindro vale
A = \pi D L = \pi \times 0{,}0127\\ \mathrm{m}\times 0{,}094\\ \mathrm{m} \approx 3{,}75\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^2.
A diferença de temperatura é
\Delta T = T_s - T_\infty = 128{,}4 - 26{,}2 = 102{,}2\\ \mathrm{K}.
Logo
h_{\text{exp}} = \frac{P_{\text{conv}}}{A\,\Delta T} = \frac{39{,}1}{3{,}75\times10^{-3}\times102{,}2} \approx 102\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 4

Para a correlação, usamos a temperatura de filme
T_f = \frac{T_s + T_\infty}{2} = \frac{128{,}4 + 26{,}2}{2} = 77{,}3^\circ\mathrm{C} \approx 350{,}5\\ \mathrm{K}.
Propriedades do ar em T_f: \displaystyle k \approx 0{,}0304\\ \mathrm{W/(m\,K)},\quad \mu \approx 2{,}20\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\,s},\quad \Pr \approx 0{,}70,\quad \rho = \frac{p}{R\,T_f}\approx 1{,}006\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 5

A velocidade cinemática é
\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{2{,}20\times10^{-5}}{1{,}006} \approx 2{,}19\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
O número de Reynolds é
\Re_D = \frac{U_\infty\,D}{\nu} = \frac{10 \times 0{,}0127}{2{,}19\times10^{-5}} \approx 5{,}8\times10^3.
E o número de Prandtl é \Pr\approx0{,}70.

Passo 6

Usamos a correlação de Churchill–Bernstein para cilindro em escoamento cruzado:
\Nu_D = 0{,}3 + \frac{0{,}62\,\Re_D^{1/2}\Pr^{1/3}} {\bigl[1+(0{,}4/\Pr)^{2/3}\bigr]^{1/4}} \;\bigl[1+(\Re_D/282\,000)^{5/8}\bigr]^{4/5}.

Passo 7

Calculando cada termo:
0{,}62\,\Re_D^{1/2}\Pr^{1/3} =0{,}62\times76{,}3\times0{,}7^{1/3}\approx41{,}0,
\bigl[1+(0{,}4/0{,}7)^{2/3}\bigr]^{1/4}\approx1{,}14, \quad \bigl[1+(5{,}8\times10^3/2{,}82\times10^5)^{5/8}\bigr]^{4/5}\approx1{,}07.
Logo
\Nu_D =0{,}3 + \frac{41{,}0}{1{,}14\times1{,}07} \approx 0{,}3 +33{,}6 =33{,}9.

Passo 8

Finalmente
h_{\text{calc}} = \frac{k\,\Nu_D}{D} = \frac{0{,}0304\times33{,}9}{0{,}0127} \approx 81\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.

Resposta

a) h_{\text{exp}}\approx102\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}
b) h_{\text{calc}}\approx81\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}

Exercícios relacionados