See CalcChat.com for tutorial help and worked-out solutions to odd-numbered exercises.
Concept Check
- Consider
, where
and
. Describe two ways of finding the partial derivatives
and
.
Passo 1
No passo 1 vamos entender o enunciado: temos uma função composta na qual
, com
e
. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para derivadas parciais de funções de várias variáveis.
Passo 2
No passo 2 apresento o Método 1 – diferenciação direta da composição. Escrevemos
Para obter
mantemos
fixo e aplicamos a regra da cadeia:
De forma análoga para
:
Passo 3
No passo 3 apresento o Método 2 – abordagem pelo diferencial total. Primeiro escrevemos o diferencial de
:
Em seguida expandimos
Logo
Agrupando termos em
e
obtemos de novo
Resposta
Os dois métodos são:
- Aplicar diretamente a regra da cadeia na composição
. - Usar o diferencial total
e expandir e em termos de e .
Em ambos os casos chega-se aos resultados: