Se
é o segmento de reta em
com início no ponto
e final no ponto
, então
é igual a
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E)
.
(F) outro valor.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F) outro valor.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha vetorial
ao longo do segmento que vai de
a
. O conteúdo aqui é integral de linha de um escalar multiplicando o vetor diferencial, que resulta num vetor cujas componentes são
,
e
. Para resolver, vamos parametrizar
como uma reta e expressar
,
e
.
Passo 2
Parametrizamos
por
de modo que
e
. Derivando, obtemos
, logo
Passo 3
Na parametrização, temos
. Assim, a integral de linha vetorial separa-se em
Passo 4
Calculamos cada componente:
Passo 5
Portanto,
que corresponde à alternativa (B).
Resposta
(B)