O segmento superior, da seção transversal da viga de materiais diferentes, é feita de uma liga de alumínio 2014-T6 e o segmento inferior é de aço A-36. Se as tensões admissíveis do aluminio e do aço são respectivamente oadm_alum e oadm_aço, determinar a máxima intensidade admissível da carga distribuida w atuando na viga. Dados b=70 mm; halum=90,0 mm; haço=60,0 mm; L=4,5 m; Ealum
=75,00 \mathrm{GPa}; Eaço=200,00 GPa; vadm_alum=100,0 MPa; vadm_aço=150,0 MPa . Determinar na seguinte ordem:
O momento de inércia somente do aço em relação à linha neutra, (laço)
:
=75,00 \mathrm{GPa}; Eaço=200,00 GPa; vadm_alum=100,0 MPa; vadm_aço=150,0 MPa . Determinar na seguinte ordem:
O momento de inércia somente do aço em relação à linha neutra, (laço)
Passo 1
O enunciado fornece uma seção composta por duas lâminas retangulares, uma de alumínio em cima e outra de aço em baixo, com as seguintes informações:
A tarefa imediata pedida é: determinar o momento de inércia somente do aço em relação à linha neutra da seção composta (em
).
Informações extras do enunciado (carga , tensões admissíveis, comprimento
) existem, mas para este item só precisamos das dimensões e dos módulos elásticos acima.
Informações extras do enunciado (carga
Passo 2
Estratégia (explicação didática do método): para obter o momento de inércia do retângulo de aço em relação à linha neutra da seção composta, primeiro precisamos encontrar a posição da linha neutra da seção composta. Em seções com materiais diferentes a linha neutra é determinada usando a “seção transformada”: transformamos as áreas do material com módulo diferente para uma área equivalente no material de referência (aqui escolhemos o aço como referência). Definições e fórmulas importantes:
- razão modular (transformação do alumínio para aço):
. - área de um retângulo:
. - coordenada do centróide (medida a partir do mesmo referencial) para cada retângulo.
- coordenada da linha neutra da seção transformada:
onde
é a área transformada (para o aço a área permanece igual).
- momento de inércia do retângulo em torno de seu eixo centroidal horizontal:
- teorema dos eixos paralelos (para deslocar o I do centróide até a linha neutra):
onde
é a distância entre o centróide do retângulo de aço e a linha neutra
.
Passo 3
Calcular a razão modular e as áreas:
Áreas das duas lâminas:
Área transformada do alumínio (para equivalente em aço):
Passo 4
Escolher um referencial vertical para as coordenadas
: use o plano inferior da lâmina de aço (base da seção) como
e positivo para cima. Então as coordenadas dos centróides são:
Calcular a posição da linha neutra
da seção transformada:
Calcule numericamente:
Interpretação: a linha neutra está a
acima da base da lâmina de aço. Note que
, logo a linha neutra cai dentro da camada de aço (próxima ao topo do aço).
Passo 5
Determinar a distância
entre o centróide do retângulo de aço e a linha neutra:
Passo 6
Calcular o momento de inércia do retângulo de aço em torno do seu eixo centroidal horizontal:
Cálculo numérico:
Passo 7
Aplicar o teorema dos eixos paralelos para obter o momento de inércia do aço em relação à linha neutra:
Calcule a parcela
:
Somando: