Segue-se imediatamente das definições de limite de funções no infinito e limite de sequências que se
e
quando
é um inteiro positivo, então
Use esse resultado e a Regra de LHôspital para mostrar que
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. O conteúdo envolve limites de funções e sequências, usando Regra de L’Hôpital e o resultado que diz que se
e
então
.
Passo 2
Consideramos a função
para
. Queremos calcular
. Substituindo diretamente, obtemos a forma indeterminada
, então podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador: derivada de
é
e derivada de
é 1. Assim fica:
Passo 4
Sabemos que
. Logo
.
Pelo resultado que transfere o limite de funções para sequências, tomando e
, concluímos que
Pelo resultado que transfere o limite de funções para sequências, tomando
Resposta
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