Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
an=1+(12)^n

Passo 1

O enunciado pede para descobrir se a sequência an = 1 + (tfrac12)^n converge ou diverge, e em caso de convergência, achar seu limite. O conteúdo aqui é limite de sequência, especificamente de uma progressão geométrica de razão r=tfrac12.

Passo 2

Lembrando do resultado clássico: se |r|<1, então r^nto0 quando ntoinfty. Como |tfrac12|<1, temos
limntoinfty l(tfrac12r)^n = 0

Passo 3

Agora, como an = 1 + (tfrac12)^n, basta usar a propriedade de soma de limites:
limntoinfty an = limntoinfty l(1 + (tfrac12)^nr) = 1 + 0 = 1

Resposta

A sequência converge e seu limite é 1.

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