Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
an=(-1)^3 n+2

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sequência an=(-1)^3n+2 converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite. Vamos usar propriedades de expoentes e estudar o comportamento da sequência.

Passo 2

Usando a propriedade de soma de expoentes temos
(-1)^3n+2=(-1)^3ncdot(-1)^2
Como (-1)^2=1, isso simplifica para
(-1)^3n+2=(-1)^3n

Passo 3

Repare que
(-1)^3n=l((-1)^3r)^n=(-1)^n
porque (-1)^3=-1). Então a nossa sequência é
an=(-1)^n

Passo 4

Agora analisamos o comportamento de an=(-1)^n:
  • Se n é par, an=1.
  • Se n é ímpar, an=-1.
    Ou seja, os termos alternam entre +1 e -1 o tempo todo.

Passo 5

Como os termos não se aproximam de um único valor (ficam alternando entre +1 e -1), a sequência não possui limite e, portanto, diverge.

Resposta

A sequência diverge; não existe limite.

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