Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite. Vamos usar propriedades de expoentes e estudar o comportamento da sequência.
Passo 2
Usando a propriedade de soma de expoentes temos
Como
, isso simplifica para
Passo 3
Repare que
porque
. Então a nossa sequência é
Passo 4
Agora analisamos o comportamento de
:
- Se
é par, . - Se
é ímpar, .
Ou seja, os termos alternam entree o tempo todo.
Passo 5
Como os termos não se aproximam de um único valor (ficam alternando entre
e
), a sequência não possui limite e, portanto, diverge.
Resposta
A sequência diverge; não existe limite.