No que segue a \in(0,1) e b>0. Verifique se cada uma das séries abaixo converge ou não converge.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt[n]{2^{n}}}

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{2^{n}}}
Aqui vamos usar propriedades de radicais e o teste da divergência (termo geral não nulo).

Passo 2

Simplificamos o termo geral usando \sqrt[n]{2^{n}}=(2^{n})^{1/n}=2. Logo cada termo da série é
\frac{1}{\sqrt[n]{2^{n}}}=\frac{1}{2}.

Passo 3

O termo geral não tende a zero, pois
\lim_{n\to\infty}\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\neq0.
Pelo teste da divergência, se o termo geral não tende a zero, a série diverge.

Resposta

A série não converge.

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