No que segue
e
. Verifique se cada uma das séries abaixo converge ou não converge.
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a série
converge ou diverge. Como o termo geral está elevado a
, faz sentido usar o teste da raiz (Cauchy) para séries numéricas.
Passo 2
O teste da raiz diz que, para
, se
então a série
converge absolutamente se
e diverge se
.
Passo 3
No nosso caso,
então
Passo 4
Sabemos que
Logo
Pelo teste da raiz, a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série
converge.