No que segue
e
. Verifique se cada uma das séries abaixo converge ou não converge.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Aqui o conteúdo principal são séries numéricas e vamos usar o teste da raiz para determinar convergência absoluta.
Passo 2
Denotemos
Pelo teste da raiz, calculamos
Passo 3
Para achar
, usamos a expansão
logo
Portanto
.
Passo 4
Como
, o teste da raiz garante que
converge absolutamente, e assim converge.
Resposta
A série
converge.