Segue os resultados de uma distribuição:
n média desvio padrão mediana moda P10 P90
1250 65,45 0,85964 -10,014 Não existe -18,25 185,47
Qual o valor da assimetria da distribuição? Por quê?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma distribuição resumida assim:
  • média
  • desvio padrão
  • mediana
  • moda inexistente
  • percentis e
O conteúdo aqui é assimetria de distribuição (e ou “skewness”). Vamos precisar:
  1. entender a definição de assimetria (positiva vs. negativa)
  2. usar um coeficiente prático, como o de Pearson, pra dar um valor

Passo 2

Primeiro, a intuição:
  • Se a média for maior que a mediana, a cauda é mais longa pra direita → assimetria positiva (direita).
  • Se a média for menor que a mediana, a cauda se estende mais pra esquerda → assimetria negativa (esquerda).
Aqui e , logo . Isso já nos diz que a distribuição é assimétrica à direita (positiva).

Passo 3

Pra dar um valor numérico, a gente pode usar o coeficiente de Pearson (segunda fórmula de Pearson):
Assimetria (Pearson) = 3,(bar x - me)s
Esse coeficiente é só um jeito rápido de medir “o quanto” a média está deslocada da mediana, em unidades de desvio padrão.

Passo 4

Agora é só substituir:
bar x - me = 65,45 - (-10,014) = 75,464,
Assimetria = 3 times 75,4640,85964 approx 263,4

Resposta

A distribuição apresenta assimetria positiva (à direita), com valor aproximado de
skewness approx 263,4,
pois a média está muito acima da mediana em relação ao desvio padrão.

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