Suponha as seguines medidas de um conjunto de dados:
. Encontre a curtose usando a fórmula
Interprete o resultado.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a “curtose” de um conjunto de dados usando uma fórmula diferente da curtose clássica. Aqui a ideia é de estatística descritiva, mais precisamente medidas de posição (quartis e percentis) e um índice de curtose definido como
Então o que a gente vai precisar é:
- Ordenar os dados;
- Calcular o 1º quartil (
) e o 3º quartil ( ); - Calcular o percentil 10 (
) e o percentil 90 ( ); - Colocar tudo na fórmula e interpretar o resultado.
Passo 2
Primeiro a gente ordena os valores do menor para o maior, porque quartis e percentis precisam do dado já organizado. Nosso conjunto é
Ordenando:
Agora a gente conta que tem
observações.
Passo 3
Explicando a teoria: o
-ésimo percentil (ou quartil, que é um caso particular) em amostras pequenas costuma ser feito pela posição
Para o 1º quartil
,
:
Isso significa que
fica “entre” o 4º e o 5º valor ordenado. O 4º valor é 2 e o 5º é 3, então
Para o 3º quartil
,
:
O 13º valor é 6 e o 14º também é 6, logo
Passo 4
Agora os percentis 10 e 90. Mesma ideia:
Para ,
:
Para
O 1º valor é 0, o 2º é 2, então
Para
,
:
O 16º valor é 8 e o 17º é 9, daí
Passo 5
Já temos tudo pra fórmula:
- A “semi-distância” entre quartis é
- A largura entre
e é
Então a curtose alternativa é
Resposta
O valor calculado de
fica aproximadamente
Como para uma distribuição normal essa medida dá cerca de 0.263, nosso conjunto está bem parecido com uma distribuição mesocúrtica (tipo “normal”), nem muito “achatada” nem com “caudas” exageradas.