Responda. É possível obtermos como resultado duas simetrias de Pearson, uma positiva e outra negativa? Dê um exemplo?
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta se dá pra ter duas “simetrias de Pearson” (ou seja, coeficientes de assimetria de Pearson), uma positiva e outra negativa, e pede exemplos. Isso cai no conteúdo de Estatística Descritiva, mais precisamente em Medidas de Assimetria. Para resolver, vamos precisar saber:
- as fórmulas dos coeficientes de assimetria de Pearson (primeiro e/ou segundo)
- como calcular média, mediana (e opcionalmente moda) e desvio‐padrão de um conjunto de dados
- interpretar o sinal do coeficiente (positivo = cauda à direita; negativo = cauda à esquerda).
Passo 2
Teoria na prática:
- O Coeficiente de Pearson 1 (às vezes chamado de “assimetria de Pearson”) é
- O Coeficiente de Pearson 2 (ou “assimetria de Fisher–Pearson”) é
onde
= média,
= mediana e
= desvio‐padrão.
Se , distribuição com cauda à direita (assimetria positiva); se
, cauda à esquerda (assimetria negativa).
Se
Passo 3
Exemplo de assimetria positiva usando
:
Dados .
Dados
- Média:
- Mediana:
(o quarto valor ordenado). - Desvio‐padrão:
. - Coeficiente de Pearson 2:
Então deu assimetria positiva.
Passo 4
Exemplo de assimetria negativa usando
:
Dados .
Dados
- Média:
- Mediana:
- Desvio‐padrão:
- Coeficiente de Pearson 2:
Logo é assimetria negativa.
Resposta
Sim, é perfeitamente possível obter dois coeficientes de assimetria de Pearson, um positivo e outro negativo. Por exemplo:
- Para
, (positiva). - Para
, (negativa).