Responda. É possível obtermos como resultado duas simetrias de Pearson, uma positiva e outra negativa? Dê um exemplo?

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta se dá pra ter duas “simetrias de Pearson” (ou seja, coeficientes de assimetria de Pearson), uma positiva e outra negativa, e pede exemplos. Isso cai no conteúdo de Estatística Descritiva, mais precisamente em Medidas de Assimetria. Para resolver, vamos precisar saber:
  1. as fórmulas dos coeficientes de assimetria de Pearson (primeiro e/ou segundo)
  2. como calcular média, mediana (e opcionalmente moda) e desvio‐padrão de um conjunto de dados
  3. interpretar o sinal do coeficiente (positivo = cauda à direita; negativo = cauda à esquerda).

Passo 2

Teoria na prática:
  • O Coeficiente de Pearson 1 (às vezes chamado de “assimetria de Pearson”) é
S1 = bar x - modasigma
  • O Coeficiente de Pearson 2 (ou “assimetria de Fisher–Pearson”) é
S2 = 3,bar x - tilde xsigma,
onde = média, = mediana e = desvio‐padrão.
Se , distribuição com cauda à direita (assimetria positiva); se , cauda à esquerda (assimetria negativa).

Passo 3

Exemplo de assimetria positiva usando S2 = 3,3,857 - 32,799 approx 3 times 0,8572,799 approx 0,918 > 0 :
Dados .
  1. Média:
  2. Mediana: (o quarto valor ordenado).
  3. Desvio‐padrão: .
  4. Coeficiente de Pearson 2:
Então deu assimetria positiva.

Passo 4

Exemplo de assimetria negativa usando S2 = 3,1 - 24,659 = 3 times -14,659 approx -0,644 < 0 :
Dados .
  1. Média:
  2. Mediana:
  3. Desvio‐padrão:
  4. Coeficiente de Pearson 2:
Logo é assimetria negativa.

Resposta

Sim, é perfeitamente possível obter dois coeficientes de assimetria de Pearson, um positivo e outro negativo. Por exemplo:
  • Para , (positiva).
  • Para , (negativa).

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