Seguindo a mesma ideia do item anterior, como seriam as duas possíveis notações para a integral da função constante igual a 1?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente pense nas duas maneiras diferentes de escrever a integral da função constante igual a 1. Isso está relacionado ao cálculo integral, especificamente nas notações que usamos para integrais indefinidas e definidas. Vamos precisar lembrar como são escritas essas duas formas de integral.

Passo 2

Primeiro, temos a integral indefinida. Essa notação é usada quando não especificamos os limites de integração, ou seja, estamos procurando a antiderivada da função. Para a função constante igual a 1, a integral indefinida fica assim:
integral 1 , dx = x + C
Aqui, $ C $ é a constante de integração, que aparece porque, ao integrar, sempre adicionamos uma constante desconhecida.

Passo 3

Agora, vamos para a integral definida. Essa notação é usada quando especificamos os limites de integração, ou seja, estamos calculando a área sob a curva entre dois pontos. Para a função constante igual a 1, a integral definida de $ a $ até $ b $ fica assim:
a
Isso porque a área sob a curva de uma função constante 1 entre $ a $ e $ b $ é simplesmente a base $ (b - a) $ vezes a altura 1.

Resposta

As duas possíveis notações para a integral da função constante igual a 1 são:
integral 1 , dx
e
integrala^b 1 , dx

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