Seguindo a mesma ideia do item anterior, como seriam as duas possíveis notações para a integral da função constante igual a 1?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente pense nas duas maneiras diferentes de escrever a integral da função constante igual a 1. Isso está relacionado ao cálculo integral, especificamente nas notações que usamos para integrais indefinidas e definidas. Vamos precisar lembrar como são escritas essas duas formas de integral.
Passo 2
Primeiro, temos a integral indefinida. Essa notação é usada quando não especificamos os limites de integração, ou seja, estamos procurando a antiderivada da função. Para a função constante igual a 1, a integral indefinida fica assim:
Aqui, $ C $ é a constante de integração, que aparece porque, ao integrar, sempre adicionamos uma constante desconhecida.
Passo 3
Agora, vamos para a integral definida. Essa notação é usada quando especificamos os limites de integração, ou seja, estamos calculando a área sob a curva entre dois pontos. Para a função constante igual a 1, a integral definida de $ a $ até $ b $ fica assim:
Isso porque a área sob a curva de uma função constante 1 entre $ a $ e $ b $ é simplesmente a base $ (b - a) $ vezes a altura 1.
Resposta
As duas possíveis notações para a integral da função constante igual a 1 são:
e