Toma-se o seguinte perfil de velocidade de um escoamento de camada limite em placa plana:
Onde C é um valor constante. Usando a solução integral via perfil genérico de velocidade, para quais valores de C esta função será inadequada para determinação da espessura da camada limite?
Passo 1
O enunciado diz que a gente está usando um perfil de velocidade linear dentro da camada limite sobre uma placa plana, dado por
onde
1) No-slip (u=0) na parede (
2) Igualar à velocidade do escoamento externo (u=u∞) no limite da camada (
Passo 2
Primeira condição de contorno (no‐slip): em
a velocidade deve ser zero.
Substituindo :
Substituindo
Logo, para satisfazer
, precisamos de
Passo 3
Segunda condição de contorno (casamento com o escoamento externo): em
a velocidade precisa ser
.
Substituindo :
Substituindo
Isso também exige
Passo 4
Teoricamente, qualquer perfil de velocidade numa camada limite deve obedecer às duas condições de contorno acima. Se
, pelo menos uma dessas condições vai falhar (ou você não tem no‐slip, ou a velocidade de borda não bate). Logo, o perfil é inadequado sempre que
não for zero.
Resposta
O perfil só é válido se
. Para qualquer
a função é inadequada para determinar a espessura da camada limite.