Toma-se o seguinte perfil de velocidade de um escoamento de camada limite em placa plana:
u1uinfty=(x2de
Onde C é um valor constante. Usando a solução integral via perfil genérico de velocidade, para quais valores de C esta função será inadequada para determinação da espessura da camada limite?

Passo 1

O enunciado diz que a gente está usando um perfil de velocidade linear dentro da camada limite sobre uma placa plana, dado por
u(y)uinfty = yde
onde é uma constante. O conteúdo é “teoria de camada limite” e a técnica é “método integral” com perfil genérico. Para resolver, a gente precisa usar as condições de contorno da camada limite:
1) No-slip (u=0) na parede ( ).
2) Igualar à velocidade do escoamento externo (u=u∞) no limite da camada ( ).

Passo 2

Primeira condição de contorno (no‐slip): em u(0)uinfty = 0de a velocidade deve ser zero.
Substituindo C = 0 :
Logo, para satisfazer , precisamos de

Passo 3

Segunda condição de contorno (casamento com o escoamento externo): em u(de a velocidade precisa ser C = 0 .
Substituindo :
Isso também exige

Passo 4

Teoricamente, qualquer perfil de velocidade numa camada limite deve obedecer às duas condições de contorno acima. Se , pelo menos uma dessas condições vai falhar (ou você não tem no‐slip, ou a velocidade de borda não bate). Logo, o perfil é inadequado sempre que não for zero.

Resposta

O perfil só é válido se . Para qualquer a função é inadequada para determinar a espessura da camada limite.

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