- A seguinte distribuição de frequências nos mostra as terras cultivadas dos sítios e fazendas de uma determinada região, em hectare.
Classe | Frequência |
---|---|
|
10 |
|
9 |
|
21 |
|
7 |
|
3 |
Nessas condições, determine:
b) O desvio médio
b) O desvio médio
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos: é uma tabela de frequências de terras em hectares, dividida em classes e número de ocorrências em cada classe. O conteúdo aqui é “estatística descritiva” – mais especificamente cálculo de média e desvio médio para dados agrupados.
Para resolver, a gente vai precisar:
Para resolver, a gente vai precisar:
- Encontrar o ponto médio de cada classe (porque os dados são agrupados).
- Calcular a média aproximada usando esses pontos médios.
- Usar a fórmula do desvio médio, que é a média dos desvios absolutos em relação à média, também aproximando pelos pontos médios.
Passo 2
Primeiro, definimos os pontos médios
de cada classe e a frequência
, e calculamos
.
Classe | Ponto médio |
|
[2,8[ | | 10 |
[8,14[ | | 9 |
[14,20[ | | 21 |
[20,26[ | | 7 |
[26,32[ | | 3 |
Total e
.
Logo, a média aproximada é
Classe | Ponto médio
[2,8[ |
[8,14[ |
[14,20[ |
[20,26[ |
[26,32[ |
Total
Logo, a média aproximada é
Passo 3
Agora, teoria do desvio médio: para dados exatos, seria
mas com dados agrupados a gente aproxima
por
. Então:
Passo 4
Calculamos cada
e multiplicamos por
:
m_i | | *f_i | Produto
5 | | 10 | 100{,}8
11 | | 9 | 36{,}72
17 | | 21 | 40{,}32
23 | | 7 | 55{,}44
29 | | 3 | 41{,}76
Somando os produtos: .
m_i |
5 | | 10 | 100{,}8
11 | | 9 | 36{,}72
17 | | 21 | 40{,}32
23 | | 7 | 55{,}44
29 | | 3 | 41{,}76
Somando os produtos: