1. A seguinte distribuição de frequências nos mostra as terras cultivadas dos sítios e fazendas de uma determinada região, em hectare.
Classe Frequência
[2 ; 8[ 10
[8 ; 14[ 9
[14 ; 20[ 21
[20 ; 26[ 7
[26 ; 32[ 3
Nessas condições, determine:
e) O coeficiente de variação

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: a gente tem uma distribuição de terras (em hectares) dividida em classes com suas frequências. O que eles querem é o coeficiente de variação dessa variável. Isso cai em Estatística Descritiva — mais precisamente, a parte de medidas de dispersão e de tendência central.
Para resolver a gente vai precisar:
  1. Calcular o ponto médio de cada classe (vamos chamar de bar x ;=;sum fi,xisum fi ).
  2. Calcular a média sigma^2 ;=;sum fi,(xi-bar x)^2sum fi e sigma=raizsigma^2 por meio da fórmula da média para dados agrupados:
CV ;=;sigmabar xtimes 100%
  1. Calcular a variância (e daí o desvio padrão) usando:
  1. Finalmente, achar o coeficiente de variação:

Passo 2

Primeiro, vamos listar as classes, as frequências N=sum fi=10+9+21+7+3=50 e achar os pontos médios :
Classe : ,
Classe : ,
Classe : ,
Classe : ,
Classe : ,
A soma das frequências é

Passo 3

Agora a média:
bar x =sum fi,xiN =10cdot5 + 9cdot11 +21cdot17 +7cdot23 +3cdot2950 =75450 =15,08 hectares (aprox)

Passo 4

Vamos calcular a variância. Primeiro montamos cada sum fi(xi-bar x)^2 =1,016,064 +149,8176 +77,4144 +438,0848 +580,992 =2,262,3728 e multiplicamos por sigma^2 =2,262,372850 =45,247456, :
i) sigma=raiz45,247456approx6,726 :
,
,
.
ii) :
,
,
.
iii) :
,
,
.
iv) :
,
,
.
v) :
,
,
.
Somando tudo:
Logo,

Passo 5

Falta o coeficiente de variação:
CV =sigmabar xtimes100% =6,72615,08times100% approx44,62%

Resposta

O coeficiente de variação vale aproximadamente .

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