(4,0) Com o seguinte quadro de distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias discretas Xe Y :
|l|l|l|l|l| hline$X$ & 2 & 3 & 4 & $P(y)$ $Y$ & & & & hline 1 & $1 / 25$ & $4 / 25$ & $2 / 25$ & $7 / 25$ hline 2 & $2 / 25$ & $5 / 25$ & $1 / 25$ & $8 / 25$ hline 3 & $4 / 25$ & $1 / 25$ & $5 / 25$ & $10 / 25$ hline$P(x)$ & $7 / 25$ & $10 / 25$ & $8 / 25$ & 1 hline 2 3 4 x
y
1
2
3
1
c) Determine o desvio padrão de e ;

Passo 1

Beleza, a questão dá a tabela da distribuição conjunta de duas variáveis discretas X e Y e pede o desvio padrão de cada uma. O assunto aqui é esperança (média), variância e desvio padrão de variáveis aleatórias discretas. Para resolver, a gente vai precisar dos valores marginais de X e Y, calcular
E[X],;E[X^2],;E[Y],;E[Y^2]
e então usar
Var(X)=E[X^2] - (E[X])^2, sigmaX=raizVar(X)
e o mesmo pra Y.

Passo 2

Calcular E[X] =2cdot725+3cdot1025+4cdot825 =14+30+3225 =7625=3,04 e E[X^2] =2^2cdot725+3^2cdot1025+4^2cdot825 =28+90+12825 =24625=9,84 . Pelas marginais :

Passo 3

Agora a variância e o desvio padrão de X:
Var(X) =E[X^2] - (E[X])^2 =24625 - l(7625r)^2 =374625approx0,5984
sigmaX=raizVar(X) =raiz0,5984approx0,7736

Passo 4

Calcular E[Y] =1cdot725+2cdot825+3cdot1025 =7+16+3025 =5325=2,12 e E[Y^2] =1^2cdot725+2^2cdot825+3^2cdot1025 =7+32+9025 =12925=5,16 . Pelas marginais :

Passo 5

Variância e desvio padrão de Y:
Var(Y) =E[Y^2] - (E[Y])^2 =12925 - l(5325r)^2 =416625approx0,6656
sigmaY=raizVar(Y) =raiz0,6656approx0,8160

Resposta

sigmaX approx 0,774, sigmaY approx 0,816

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