(2,0) Se X é uma v.a discreta com distribuição
cccccccc $X$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 $P(X=x)$ & $1 / 7$ & $5 / 28$ & $3 / 14$ & $1 / 28$ & $1 / 4$ & $3 / 28$ & $1 / 14$ 1 2 3 4 5 6 7
X
Determine a função de distribuição acumulada de .

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos uma variável aleatória discreta F(x);=;P(X<= x) que só pode assumir os valores , com probabilidades dadas numa tabela. O que a gente quer é a função de distribuição acumulada (CDF) de , que é justamente
Para resolver, vamos precisar do conceito de soma de probabilidades para variáveis discretas e da definição de .

Passo 2

Teoria rápida: para uma v.a. discreta,
F(x);=;P(X<= x);=;sumt,:,t<= xP(X=t)
Isso quer dizer que, para cada valor , a gente soma todas as probabilidades com menor ou igual a .

Passo 3

Agora, bora calcular passo a passo:
  1. Se F(x)=0 , nenhum valor de F(x)=P(X=1)=tfrac17 é menor ou igual a F(x)=tfrac17+tfrac528=tfrac428+tfrac528=tfrac928 , então F(x)=tfrac928+tfrac314 =tfrac928+tfrac628 =tfrac1528
  2. Para F(x)=tfrac1528+tfrac128 =tfrac1628 =tfrac47 , só entra F(x)=tfrac47+tfrac14 =tfrac1628+tfrac728 =tfrac2328 : F(x)=tfrac2328+tfrac328 =tfrac2628 =tfrac1314
  3. Para F(x)=tfrac1314+tfrac114=1 , somamos :
  4. Para , somamos :
  5. Para , somamos até :
  6. Para , somamos até :
  7. Para , somamos até :
  8. Para , somamos tudo até :

Resposta

F(x)= 0, & x<1,[6pt] dfrac17, & 1<= x<2,[6pt] dfrac928, & 2<= x<3,[6pt] dfrac1528, & 3<= x<4,[6pt] dfrac47, & 4<= x<5,[6pt] dfrac2328, & 5<= x<6,[6pt] dfrac1314, & 6<= x<7,[6pt] 1, & x>=7

Exercícios relacionados