Para o seguinte sistema linear:
Determine, se existe, o valor de
em função de
de modo que o sistema:
(a) tenha solulçao única (trivial)
(b) seja impossível
Determine, se existe, o valor de
(a) tenha solulçao única (trivial)
(b) seja impossível
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema homogêneo
onde
e
são parâmetros. O conteúdo que vamos usar é a classificação de sistemas lineares homogêneos pelo determinante da matriz de coeficientes: se o determinante for não nulo, temos única solução (a trivial
); se o determinante for zero, temos infinitas soluções, mas nunca sistema impossível, pois todo sistema homogêneo é sempre compatível.
Passo 2
Formamos a matriz de coeficientes
e calculamos seu determinante
Passo 3
Para que o sistema tenha solução única (trivial), precisamos de
Isto é, se
, exigimos
se
, então
para todo
, logo sempre há solução única.
Passo 4
Para que um sistema homogêneo seja impossível não basta
; na verdade ele jamais fica impossível, pois
é sempre solução. Quando
obtemos infinitas soluções não-triviais, mas nunca inconsistência.
Resposta
(a) O sistema tem solução única (trivial) sempre que
ou seja, se
,
; se
, para todo
.
(b) Não existe que torne o sistema impossível, pois sendo homogêneo ele é sempre compatível.
(b) Não existe