Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica. \left\{\begin{array}{l}3 x+2 y-4 z=1 \\\ x-y+z=3 \\\ x-y-3 z=-3 \\\\ 3 x+3 y-5 z=0 \\\\ -x+y+z=1\end{array}\right.
Passo 1
Temos um sistema de cinco equações lineares com três incógnitas x,y,z. O método que vamos usar é o de escalonamento (eliminação de Gauss), montando a matriz aumentada, escolhendo pivôs e zerando abaixo deles para identificar possíveis contradições.
Passo 2
Escrevendo a matriz aumentada \bigl[A\mid b\bigr] do sistema
Agora olhamos para as equações das linhas 3 e 5, que envolvem apenas z:
Da linha 3:
-4z = -6 \;\implies\; z = \tfrac{-6}{-4} = \tfrac32.
Da linha 5:
2z = 4 \;\implies\; z = \tfrac{4}{2} = 2.
Esses dois resultados para z são contraditórios \tfrac32 \neq 2. Isso mostra que não há forma de satisfazer simultaneamente todas as equações do sistema.