Qual das seguintes afirmações sobre as taxas de juros reais e nominais está correta?
a. Quando a taxa de juros nominal está subindo, a taxa de juros real está necessariamente subindo; quando a taxa de juros nominal está caindo, a taxa de juros real está necessariamente caindo.
b. Se a taxa de juros nominal é de
e a taxa de inflação é de
, então a taxa de juros real é de
.
c. Um aumento na taxa de juros real é necessariamente acompanhado por um aumento na taxa de juros nominal, um aumento na taxa de inflação, ou ambos.
d. Quando a taxa de inflação é positiva, a taxa de juros nominal é necessariamente maior que a taxa de juros real.
a. Quando a taxa de juros nominal está subindo, a taxa de juros real está necessariamente subindo; quando a taxa de juros nominal está caindo, a taxa de juros real está necessariamente caindo.
b. Se a taxa de juros nominal é de
c. Um aumento na taxa de juros real é necessariamente acompanhado por um aumento na taxa de juros nominal, um aumento na taxa de inflação, ou ambos.
d. Quando a taxa de inflação é positiva, a taxa de juros nominal é necessariamente maior que a taxa de juros real.
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações sobre taxas de juros reais e nominais e pede que escolhamos qual das afirmações é correta. As afirmações são:
a. Quando a taxa de juros nominal está subindo, a taxa de juros real está necessariamente subindo; quando a taxa de juros nominal está caindo, a taxa de juros real está necessariamente caindo.
b. Se a taxa de juros nominal é de e a taxa de inflação é de
, então a taxa de juros real é de
.
c. Um aumento na taxa de juros real é necessariamente acompanhado por um aumento na taxa de juros nominal, um aumento na taxa de inflação, ou ambos.
d. Quando a taxa de inflação é positiva, a taxa de juros nominal é necessariamente maior que a taxa de juros real.
a. Quando a taxa de juros nominal está subindo, a taxa de juros real está necessariamente subindo; quando a taxa de juros nominal está caindo, a taxa de juros real está necessariamente caindo.
b. Se a taxa de juros nominal é de
c. Um aumento na taxa de juros real é necessariamente acompanhado por um aumento na taxa de juros nominal, um aumento na taxa de inflação, ou ambos.
d. Quando a taxa de inflação é positiva, a taxa de juros nominal é necessariamente maior que a taxa de juros real.
Informações relevantes dadas (explícitas ou implícitas):
- Temos três taxas relacionadas: taxa nominal (
), taxa real ( ) e taxa de inflação ( ). - Queremos avaliar a validade lógica e matemática de cada afirmação, possivelmente usando fórmulas que relacionam essas taxas.
Passo 2
Vou apresentar a relação correta entre as taxas (fórmula fundamental) — isso é essencial para analisar as afirmações. A relação exata entre taxa nominal
, taxa real
e inflação
é dada pela equação conhecida como equação de Fisher (forma exata):
Explicando cada símbolo:
é a taxa de juros nominal (por exemplo,
corresponde a
),
é a taxa de juros real, e
é a taxa de inflação. Essa fórmula diz que o fator de acumulação nominal
é igual ao produto do fator de acumulação real
pelo fator de inflação
. A partir dela podemos obter a expressão exata para a taxa real:
Há também uma aproximação muito comum quando as taxas são pequenas:
. Essa aproximação vem de expandir a equação acima e desprezar o termo produto
quando é pequeno.
Passo 3
Vou reescrever a equação de Fisher de forma a expressar a diferença entre nominal e real, pois isso será útil:
Subtraindo
dos dois lados,
Essa forma é muito explicativa: a diferença entre a taxa nominal e a real é igual à inflação multiplicada por
. Observe que o sinal do lado direito depende do sinal de
e de
.
Passo 4
Análise da alternativa (a): “Quando a taxa de juros nominal está subindo, a taxa de juros real está necessariamente subindo; quando a taxa de juros nominal está caindo, a taxa de juros real está necessariamente caindo.”
Explicação: a alternativa presume que
e
sempre se movem no mesmo sentido. A equação de Fisher mostra que
depende de
e de
simultaneamente; portanto
pode subir enquanto
sobe ainda mais, fazendo com que
caia. Vou mostrar um contraexemplo numérico usando a fórmula exata (pegando números fáceis):
Escolha inicial:
(
) e
(
). Então
Agora suponha que a taxa nominal suba para
(
), mas a inflação suba mais para
(
). Então
Aqui
subiu (de
para
) mas
caiu (de
para
). Portanto a afirmação (a) é falsa.
Passo 5
Análise da alternativa (b): “Se a taxa de juros nominal é de
e a taxa de inflação é de
, então a taxa de juros real é de
.”
Explicação: essa afirmação parece confundir soma com composição. Pela aproximação
teríamos
(ou seja, cerca de
), não
. Usando a fórmula exata:
Portanto a taxa real é aproximadamente
, não
. A alternativa (b) é falsa — é um erro grosseiro de aritmética/interpretacão.
Passo 6
Análise da alternativa (c): “Um aumento na taxa de juros real é necessariamente acompanhado por um aumento na taxa de juros nominal, um aumento na taxa de inflação, ou ambos.”
Explicação: a afirmação diz que, se
aumenta, então pelo menos um entre
ou
deve aumentar. Mas a equação de Fisher permite que
suba mesmo que ambos
e
diminuam, desde que a inflação caia mais (proporcionalmente) do que a queda do nominal. Vou dar um contraexemplo numérico:
Escolha inicial:
(
),
(
). Então
Agora tome
(
) e
(
) — ambos diminuíram (nominal de
para
e inflação de
para
). Calcule:
Aqui
aumentou (de
para
) enquanto tanto
quanto
caíram. Assim, não é necessário que um aumento em
venha acompanhado de aumento em
, em
ou em ambos. A alternativa (c) é falsa.
Passo 7
Análise da alternativa (d): “Quando a taxa de inflação é positiva, a taxa de juros nominal é necessariamente maior que a taxa de juros real.”
Usando a relação que obtivemos antes:
Se
(inflação positiva) e
(isto é,
, o que é a condição normal e realista — taxas reais menores que
não fazem sentido prático), então o produto
é positivo, logo
, ou seja
. Portanto, sob as condições usuais (taxas maiores que
), a afirmação é verdadeira: inflação positiva torna a taxa nominal maior que a real. Um exemplo numérico rápido: se
e
, então
que é maior que
. Observação técnica: o único caso em que
não seria maior que
mesmo com
seria quando
(ou seja
), uma situação economicamente absurda (perda real maior ou igual a
). Portanto, na prática e no contexto esperado da questão, (d) é correta.
Resposta
(d)