A taxa de juros nominal para um empréstimo ao consumidor de 2007 a 2008 é de
e a taxa real de juros é de
. Se o índice de preços ao consumidor fosse 200 em 2007, qual seria o valor do índice de preços ao consumidor em 2008?
a. 192
b. 208
c. 209
d. 217
a. 192
b. 208
c. 209
d. 217
Passo 1
O enunciado pede: qual será o valor do índice de preços ao consumidor em 2008, dado que a taxa de juros nominal entre 2007 e 2008 é
, a taxa de juros real é
e o índice de preços ao consumidor em 2007 é
. Informações dadas:
O que se pergunta: qual o valor do CPI em 2008?
Passo 2
Vamos entender as variáveis e a relação entre elas. A taxa nominal
é a taxa observada no mercado (inclui efeito da inflação). A taxa real
é a taxa ajustada pela inflação (mostra o ganho de poder de compra). A inflação (taxa de variação dos preços) vou chamar de
. A relação exata entre essas três quantidades é dada pela equação de Fisher multiplicativa:
Explicando: multiplicamos
(fator de crescimento real) por
(fator de crescimento dos preços) para obter
(fator de crescimento observado). Essa fórmula é exata; às vezes vemos uma aproximação
, mas aqui usaremos a forma exata porque é simples e precisa.
Passo 3
Isolamos
na equação de Fisher para poder calcular a inflação:
logo
Aqui
é a taxa de inflação (em forma decimal).
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Em forma decimal:
Calculemos os fatores:
Passo 5
Calculamos a inflação
:
Observação algebraica útil:
. Dividindo numerador e denominador por
obtemos
Portanto
Em forma decimal isso vale aproximadamente
Passo 6
Agora usamos
para atualizar o índice de preços. O CPI em 2008 é o CPI de 2007 multiplicado por
:
Em decimal:
Arredondando ao inteiro mais próximo (como nas alternativas fornecidas), isso dá
.
Passo 7
Resumo do raciocínio: a equação de Fisher nos deu a inflação exata
. Aplicando essa inflação ao CPI de
, obtemos aproximadamente
, que arredondado corresponde a
.
Resposta
(b) 208