Qual das seguintes expressões não é correta?
a. Se a taxa de inflação exceder a taxa de juros nominal, o poder de compra de um depósito remunerado cai ao longo do tempo.
b. Se houver deflação, então o poder de compra de um depósito remunerado aumenta mais do que a taxa de juros nominal ao longo do tempo.
c. Quanto maior a taxa de inflação, menor o aumento do poder de compra de um depósito remunerado.
d. O poder de compra de um depósito remunerado pode aumentar ou diminuir com o tempo, mas não pode continuar igual.
a. Se a taxa de inflação exceder a taxa de juros nominal, o poder de compra de um depósito remunerado cai ao longo do tempo.
b. Se houver deflação, então o poder de compra de um depósito remunerado aumenta mais do que a taxa de juros nominal ao longo do tempo.
c. Quanto maior a taxa de inflação, menor o aumento do poder de compra de um depósito remunerado.
d. O poder de compra de um depósito remunerado pode aumentar ou diminuir com o tempo, mas não pode continuar igual.
Passo 1
O enunciado pede que a gente escolha qual das quatro expressões (a, b, c, d) não é correta. Vou listar claramente cada afirmação dada:
a. Se a taxa de inflação exceder a taxa de juros nominal, o poder de compra de um depósito remunerado cai ao longo do tempo.
b. Se houver deflação, então o poder de compra de um depósito remunerado aumenta mais do que a taxa de juros nominal ao longo do tempo.
c. Quanto maior a taxa de inflação, menor o aumento do poder de compra de um depósito remunerado.
d. O poder de compra de um depósito remunerado pode aumentar ou diminuir com o tempo, mas não pode continuar igual.
a. Se a taxa de inflação exceder a taxa de juros nominal, o poder de compra de um depósito remunerado cai ao longo do tempo.
b. Se houver deflação, então o poder de compra de um depósito remunerado aumenta mais do que a taxa de juros nominal ao longo do tempo.
c. Quanto maior a taxa de inflação, menor o aumento do poder de compra de um depósito remunerado.
d. O poder de compra de um depósito remunerado pode aumentar ou diminuir com o tempo, mas não pode continuar igual.
Não inicio resolvendo nada aqui — só enumerei o que o enunciado pede e as quatro opções que devemos avaliar.
Passo 2
Primeiro precisamos entender como comparar o aumento nominal do depósito com a variação dos preços (inflação). Vamos definir duas taxas importantes (coloque entre parênteses se preferir mentalmente):
-
= taxa de juros nominal do depósito (por período). Isto significa que, se você aplica 1 unidade monetária hoje, depois de um período ela vira unidades monetárias. -
= taxa de inflação (por período). Isto significa que, se o nível de preços hoje é 1, depois de um período ele vira .
Intuição simples: o que interessa ao poder de compra é quantas “coisas” seu dinheiro compra, ou seja, o valor nominal do depósito dividido pelo nível de preços. Se o seu depósito vira
e os preços viram
, então o fator pelo qual seu poder de compra muda é
Se esse fator for maior que
, o poder de compra aumentou; se for menor que
, diminuiu; se for igual a
, ficou igual.
Passo 3
É útil definir a taxa real de juros
(a variação do poder de compra). A relação exata é
Desse modo,
Fazendo uma álgebrazinha para uma forma alternativa, obtemos
Explicando as variáveis:
é a taxa nominal,
é a inflação e
é a taxa real (variação do poder de compra). Observações práticas:
- Se
então o poder de compra aumentou. - Se
então diminuiu. - Se
então o poder de compra ficou igual.
Como regra aproximada (válida quando taxas são pequenas) temos, mas a fórmula exata é a que usei acima.
Passo 4
Agora avalio a opção (a): “Se a taxa de inflação exceder a taxa de juros nominal, o poder de compra de um depósito remunerado cai ao longo do tempo.”
Se então no numerador de
temos
. O denominador
é positivo para inflação razoável (
). Logo
, ou seja, o poder de compra diminui. Exemplo numérico rápido: suponha
e
. Então
Se
ou seja, poder de compra caiu cerca de
. Portanto (a) é correta.
Passo 5
Avalio a opção (b): “Se houver deflação, então o poder de compra de um depósito remunerado aumenta mais do que a taxa de juros nominal ao longo do tempo.”
Deflação significa . Use a forma rearranjada
Deflação significa
que vem de manipular
. Para
temos
e, assumindo
, o fator
é positivo, então
. Isso significa
: a taxa real é maior que a taxa nominal quando há deflação. Exemplo:
e
(deflação de
):
ou seja
, que é maior que
. Portanto (b) é correta.
Passo 6
Avalio a opção (c): “Quanto maior a taxa de inflação, menor o aumento do poder de compra de um depósito remunerado.”
Fixando , veja a expressão
. Se aumentamos
(mantendo
fixo), o numerador
diminui e o denominador
aumenta, então o quociente
diminui: o aumento (ou diminuição) do poder de compra torna-se menor. Exemplos numéricos com
:
Fixando
- Se
: (aumento de ). - Se
: (aumento de , menor). - Se
: (poder de compra cai).
Logo quanto maior, menor (ou mais negativo) fica . Portanto (c) é correta.
Passo 7
Avalio a opção (d): “O poder de compra de um depósito remunerado pode aumentar ou diminuir com o tempo, mas não pode continuar igual.”
Mas pela fórmula vemos que é perfeitamente possível ter
. Isso ocorre quando
. Exemplo simples: se a taxa nominal do depósito for
e a inflação for
, então
Mas pela fórmula
ou seja, o poder de compra permanece igual ao longo do tempo. Logo a afirmação de que “não pode continuar igual” está errada. Portanto (d) é incorreta.
Passo 8
Conclusão: as opções (a), (b) e (c) são corretas com base na relação exata entre taxas, e a opção (d) é incorreta porque existe a possibilidade
que mantém o poder de compra constante.
Resposta
d.