Qual das seguintes expressões não é correta?
a. Se a taxa de inflação exceder a taxa de juros nominal, o poder de compra de um depósito remunerado cai ao longo do tempo.
b. Se houver deflação, então o poder de compra de um depósito remunerado aumenta mais do que a taxa de juros nominal ao longo do tempo.
c. Quanto maior a taxa de inflação, menor o aumento do poder de compra de um depósito remunerado.
d. O poder de compra de um depósito remunerado pode aumentar ou diminuir com o tempo, mas não pode continuar igual.

Passo 1

O enunciado pede que a gente escolha qual das quatro expressões (a, b, c, d) não é correta. Vou listar claramente cada afirmação dada:
a. Se a taxa de inflação exceder a taxa de juros nominal, o poder de compra de um depósito remunerado cai ao longo do tempo.
b. Se houver deflação, então o poder de compra de um depósito remunerado aumenta mais do que a taxa de juros nominal ao longo do tempo.
c. Quanto maior a taxa de inflação, menor o aumento do poder de compra de um depósito remunerado.
d. O poder de compra de um depósito remunerado pode aumentar ou diminuir com o tempo, mas não pode continuar igual.
Não inicio resolvendo nada aqui — só enumerei o que o enunciado pede e as quatro opções que devemos avaliar.

Passo 2

Primeiro precisamos entender como comparar o aumento nominal do depósito com a variação dos preços (inflação). Vamos definir duas taxas importantes (coloque entre parênteses se preferir mentalmente):
  • i = taxa de juros nominal do depósito (por período). Isto significa que, se você aplica 1 unidade monetária hoje, depois de um período ela vira 1+i unidades monetárias.
  • \pi = taxa de inflação (por período). Isto significa que, se o nível de preços hoje é 1, depois de um período ele vira 1+\pi.
Intuição simples: o que interessa ao poder de compra é quantas “coisas” seu dinheiro compra, ou seja, o valor nominal do depósito dividido pelo nível de preços. Se o seu depósito vira 1+i e os preços viram 1+\pi, então o fator pelo qual seu poder de compra muda é
\frac{1+i}{1+\pi}.
Se esse fator for maior que 1, o poder de compra aumentou; se for menor que 1, diminuiu; se for igual a 1, ficou igual.

Passo 3

É útil definir a taxa real de juros r (a variação do poder de compra). A relação exata é
1+r=\frac{1+i}{1+\pi}.
Desse modo,
r=\frac{1+i}{1+\pi}-1.
Fazendo uma álgebrazinha para uma forma alternativa, obtemos
r=\frac{i-\pi}{1+\pi}.
Explicando as variáveis: i é a taxa nominal, \pi é a inflação e r é a taxa real (variação do poder de compra). Observações práticas:
  • Se r>0 então o poder de compra aumentou.
  • Se r<0 então diminuiu.
  • Se r=0 então o poder de compra ficou igual.
    Como regra aproximada (válida quando taxas são pequenas) temos r \approx i-\pi, mas a fórmula exata é a que usei acima.

Passo 4

Agora avalio a opção (a): “Se a taxa de inflação exceder a taxa de juros nominal, o poder de compra de um depósito remunerado cai ao longo do tempo.”
Se \pi>i então no numerador de r=\dfrac{i-\pi}{1+\pi} temos i-\pi<0. O denominador 1+\pi é positivo para inflação razoável ( \pi>-1). Logo r<0, ou seja, o poder de compra diminui. Exemplo numérico rápido: suponha i=0,05 e \pi=0,06. Então
r=\frac{0,05-0,06}{1+0,06}=\frac{-0,01}{1,06}\approx-0,00943,
ou seja, poder de compra caiu cerca de 0{,}943\%. Portanto (a) é correta.

Passo 5

Avalio a opção (b): “Se houver deflação, então o poder de compra de um depósito remunerado aumenta mais do que a taxa de juros nominal ao longo do tempo.”
Deflação significa \pi<0. Use a forma rearranjada
r-i=-\pi\frac{1+i}{1+\pi},
que vem de manipular r=\dfrac{i-\pi}{1+\pi}. Para \pi<0 temos -\pi>0 e, assumindo \pi>-1, o fator \dfrac{1+i}{1+\pi} é positivo, então r-i>0. Isso significa r>i: a taxa real é maior que a taxa nominal quando há deflação. Exemplo: i=0,05 e \pi=-0,02 (deflação de 2\%):
r=\frac{0,05-(-0,02)}{1-0,02}=\frac{0,07}{0,98}\approx0,07143,
ou seja 7{,}143\%, que é maior que 5\%. Portanto (b) é correta.

Passo 6

Avalio a opção (c): “Quanto maior a taxa de inflação, menor o aumento do poder de compra de um depósito remunerado.”
Fixando i, veja a expressão r=\dfrac{i-\pi}{1+\pi}. Se aumentamos \pi (mantendo i fixo), o numerador i-\pi diminui e o denominador 1+\pi aumenta, então o quociente r diminui: o aumento (ou diminuição) do poder de compra torna-se menor. Exemplos numéricos com i=0,05:
  • Se \pi=0: r=(0,05-0)/(1)=0,05 (aumento de 5\%).
  • Se \pi=0,02: r=(0,05-0,02)/(1,02)\approx0,02941 (aumento de 2{,}941\%, menor).
  • Se \pi=0,06: r\approx-0,00943 (poder de compra cai).
    Logo quanto maior \pi, menor (ou mais negativo) fica r. Portanto (c) é correta.

Passo 7

Avalio a opção (d): “O poder de compra de um depósito remunerado pode aumentar ou diminuir com o tempo, mas não pode continuar igual.”
Mas pela fórmula r=\dfrac{i-\pi}{1+\pi} vemos que é perfeitamente possível ter r=0. Isso ocorre quando i=\pi. Exemplo simples: se a taxa nominal do depósito for i=0,03 e a inflação for \pi=0,03, então
r=\frac{0,03-0,03}{1+0,03}=0,
ou seja, o poder de compra permanece igual ao longo do tempo. Logo a afirmação de que “não pode continuar igual” está errada. Portanto (d) é incorreta.

Passo 8

Conclusão: as opções (a), (b) e (c) são corretas com base na relação exata entre taxas, e a opção (d) é incorreta porque existe a possibilidade i=\pi que mantém o poder de compra constante.

Resposta

d.

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