Quais das seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V):
a. O número 1001101_{2} é um número binário ( ).
b. O número 5418_{16} é um número hexadecimal
c. O número 4588 é um número octal ( ).
d. O número 110111_{8} é um número octal ( ).
Por que as questões assinaladas com F são falsas?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e os quatro itens a verificar:
  • Item (a): verificar se 1001101_2 é um número binário.
  • Item (b): verificar se 5418_{16} é um número hexadecimal.
  • Item (c): verificar se 4588 é um número octal.
  • Item (d): verificar se 110111_8 é um número octal.

Passo 2

Regra geral (conceito que preciso te ensinar): um número escrito em base b só pode usar dígitos entre 0 e b-1. Em linguagem simples:
  • Base 2 (binária): dígitos permitidos \{0,1\}.
  • Base 8 (octal): dígitos permitidos \{0,1,2,3,4,5,6,7\}.
  • Base 10 (decimal): dígitos permitidos \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}.
  • Base 16 (hexadecimal): dígitos permitidos \{0,1,\dots,9,A,B,C,D,E,F\} (ou seja, 0 até 15; os valores 10 15 são escritos como A F).
Sempre que virmos um subscript _b significa que o número está escrito na base b. Para decidir se a afirmação “é um número na base b” é verdadeira, basta checar se todos os dígitos aparecem na lista permitida para essa base.

Passo 3

O número é 1001101_2. Em base 2 os dígitos permitidos são \{0,1\}. Os dígitos do número são apenas 1 e 0. Logo todos os dígitos são válidos para base 2. Portanto o item (a) é verdadeiro.

Passo 4

O número é 5418_{16}. Em base 16 os dígitos permitidos são 0,1,\dots,9,A,B,C,D,E,F. Os dígitos do número são 5,4,1,8 — todos eles estão entre 0 e 9, logo são permitidos na base 16. Portanto o item (b) é verdadeiro.

Passo 5

O enunciado pergunta se 4588 é um número octal. Em base 8 os dígitos permitidos são \{0,1,2,3,4,5,6,7\}. O número dado tem dígitos 4,5,8,8. Os dígitos 4 e 5 são permitidos, mas o dígito 8 NÃO é permitido em base 8 (porque 8 seria igual a 10 na base octal). Como há dígitos 8 no número, ele não pode ser escrito em base 8. Portanto o item (c) é falso.
Explicação curta e clara do porquê do falso: em octal não se usa o dígito 8; qualquer entrada que contenha 8 ou 9 não é válida em base 8.

Passo 6

O número é 110111_8. Em base 8 os dígitos permitidos são \{0,\dots,7\}. Os dígitos do número são apenas 1 e 0, ambos permitidos. Portanto 110111_8 é um número octal válido e o item (d) é verdadeiro.

Passo 7

  • Um erro comum é confundir “ter um dígito maior que a base” com ser inválido: por exemplo, 8 e 9 são inválidos em octal; já em hexadecimal 8 e 9 são perfeitamente válidos.
  • Outro detalhe: a presença do subscript (como _2 ou _8 ou _{16}) indica explicitamente a base; quando não há subscript (como em 4588) costuma-se interpretar como decimal por padrão, mas aqui a pergunta explicitamente foi “é um número octal?”, então checamos validade dos dígitos para a base 8.

Resposta

a. V
b. V
c. F
d. V

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