Quais das seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V):
a. O número
é um número binário ( ).
b. O número
é um número hexadecimal
c. O número 4588 é um número octal ( ).
d. O número
é um número octal ( ).
Por que as questões assinaladas com F são falsas?
a. O número
b. O número
c. O número 4588 é um número octal ( ).
d. O número
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os quatro itens a verificar:
- Item (a): verificar se
é um número binário. - Item (b): verificar se
é um número hexadecimal. - Item (c): verificar se
é um número octal. - Item (d): verificar se
é um número octal.
Passo 2
Regra geral (conceito que preciso te ensinar): um número escrito em base
só pode usar dígitos entre
e
. Em linguagem simples:
- Base
(binária): dígitos permitidos . - Base
(octal): dígitos permitidos . - Base
(decimal): dígitos permitidos . - Base
(hexadecimal): dígitos permitidos (ou seja, até ; os valores – são escritos como – ).
Sempre que virmos um subscript
significa que o número está escrito na base
. Para decidir se a afirmação “é um número na base
” é verdadeira, basta checar se todos os dígitos aparecem na lista permitida para essa base.
Passo 3
O número é
. Em base
os dígitos permitidos são
. Os dígitos do número são apenas
e
. Logo todos os dígitos são válidos para base
. Portanto o item (a) é verdadeiro.
Passo 4
O número é
. Em base
os dígitos permitidos são
. Os dígitos do número são
— todos eles estão entre
e
, logo são permitidos na base
. Portanto o item (b) é verdadeiro.
Passo 5
O enunciado pergunta se
é um número octal. Em base
os dígitos permitidos são
. O número dado tem dígitos
. Os dígitos
e
são permitidos, mas o dígito
NÃO é permitido em base
(porque
seria igual a
na base octal). Como há dígitos
no número, ele não pode ser escrito em base
. Portanto o item (c) é falso.
Explicação curta e clara do porquê do falso: em octal não se usa o dígito
; qualquer entrada que contenha
ou
não é válida em base
.
Passo 6
O número é
. Em base
os dígitos permitidos são
. Os dígitos do número são apenas
e
, ambos permitidos. Portanto
é um número octal válido e o item (d) é verdadeiro.
Passo 7
- Um erro comum é confundir “ter um dígito maior que a base” com ser inválido: por exemplo,
e são inválidos em octal; já em hexadecimal e são perfeitamente válidos. - Outro detalhe: a presença do subscript (como
ou ou ) indica explicitamente a base; quando não há subscript (como em ) costuma-se interpretar como decimal por padrão, mas aqui a pergunta explicitamente foi “é um número octal?”, então checamos validade dos dígitos para a base .
Resposta
a. V
b. V
c. F
d. V
b. V
c. F
d. V