Transforme para binário os seguintes números.
10 \mathrm{BC}, 16 \mathrm{C}_{16}

Passo 1

O enunciado pede para transformar para binário os dois números fornecidos. Os números dados são:
  • 10\mathrm{BC}_{16}
  • 16\mathrm{C}_{16}
Ou seja: transformar cada número que está em base \,16 (hexadecimal) para base \,2 (binário). Estas são as informações relevantes que o enunciado dá: os dois números e a base de origem ( 16). Nada mais é pedido além da conversão para binário.

Passo 2

Por que é fácil converter hexadecimal para binário? Porque 16 = 2^{4}. Isso significa que cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a \,4 bits binários. Portanto a técnica padrão é:
  • separar o número hexadecimal em dígitos;
  • converter cada dígito hexadecimal para seu equivalente em \,4 bits binários;
  • juntar os grupos de 4 bits na mesma ordem;
  • por fim, remover (se quiser) os zeros à esquerda do resultado final para escrever na forma binária usual.
Vou explicar como converter cada dígito: os dígitos hexadecimais vão de \,0 a \mathrm{F}, com valores decimais de \,0 a \,15. A tabela básica (útil) é:
\begin{array}{c|c} \text{Hex} & \text{Binário (4 bits)}\\hline 0 & 0000\\\\ 1 & 0001\\\\ 2 & 0010\\\\ 3 & 0011\\\\ 4 & 0100\\\\ 5 & 0101\\\\ 6 & 0110\\\\ 7 & 0111\\\\ 8 & 1000\\\\ 9 & 1001\\\ \mathrm{A} & 1010\\\ \mathrm{B} & 1011\\\ \mathrm{C} & 1100\\\ \mathrm{D} & 1101\\\ \mathrm{E} & 1110\\\ \mathrm{F} & 1111 \end{array}á
Essa tabela vem direto da ideia de que, por exemplo, \mathrm{B}_{16} tem valor decimal 11, e 11 em binário com 4 bits é 1011.

Passo 3

Converter 10\mathrm{BC}_{16} dígito a dígito:
  • O número tem os dígitos (da esquerda para a direita) \,1,\,0,\,\mathrm{B},\,\mathrm{C}.
  • Usando a tabela:
    • \,1 \mapsto 0001
    • \,0 \mapsto 0000
    • \mathrm{B} \mapsto 1011 (porque \mathrm{B}_{16}=11_{10} e 11_{10}=1011_{2})
    • \mathrm{C} \mapsto 1100 (porque \mathrm{C}_{16}=12_{10} e 12_{10}=1100_{2})
Juntando os grupos de 4 bits, obtemos:
10\mathrm{BC}_{16} \longrightarrow 0001\;0000\;1011\;1100_{2}.
Agora removemos os zeros à esquerda (não se costuma escrever zeros à esquerda no binário): o primeiro grupo 0001 começa com um único 1, então o resultado final é
10\mathrm{BC}_{16} = 1000010111100_{2}.
Como verificação rápida (opcional): em decimal \,10\mathrm{BC}_{16}=1\cdot16^{3}+0\cdot16^{2}+11\cdot16+12=4096+0+176+12=4284. E 4284_{10} em binário é de fato 1000010111100_{2}.

Passo 4

Converter 16\mathrm{C}_{16} dígito a dígito:
  • Dígitos: \,1,\,6,\,\mathrm{C}.
  • Usando a tabela:
    • \,1 \mapsto 0001
    • \,6 \mapsto 0110
    • \mathrm{C} \mapsto 1100
Juntando:
16\mathrm{C}_{16} \longrightarrow 0001\;0110\;1100_{2}.
Removendo os zeros à esquerda (o primeiro grupo 0001 tem apenas um 1 significativo), o resultado final é
16\mathrm{C}_{16} = 101101100_{2}.
Verificação rápida: em decimal \,16\mathrm{C}_{16}=1\cdot16^{2}+6\cdot16+12=256+96+12=364. E 364_{10}=101101100_{2}.

Passo 5

Resumo do procedimento (dica para a prova, relaxa que é simples):
  • sempre que tiver hexadecimal, converta cada dígito para 4 bits usando a tabela;
  • junte e tire zeros à esquerda;
  • se preferir, pode passar por decimal, mas isso é mais trabalhoso e desnecessário; usar nibble-a-nibble (grupo de 4 bits) é rápido e seguro para fazer à mão em prova.

Resposta

10\mathrm{BC}_{16} = 1000010111100_{2}
16\mathrm{C}_{16} = 101101100_{2}

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