Quais das seguintes afirmativas são verdadeiras?
I. Na expansão livre adiabática de massa m um gás, a sua energia interna diminui;
II. Na compressão isotérmica de um gás ideal, o gás perde calor para o reservatório térmico;
III. Um mol de gás ideal se encontra inicialmente no estado ( P_{0}, V_{0} ). Comprimindo o gás até a metade do volume através de uma compressão isotérmica, ou uma compressão isobárica, verificamos que o trabalho realizado sobre o gás é menor no caso da compressão isotérmica. Aproxime \operatorname{lr} 2 \approx 0,69 .
(a) Nenhuma
(b) Somente I
(c) Somente II
(d) Somente III
(e) Somente I e II
(f) Somente II e III
(g) Todas

Passo 1

O enunciado traz três afirmações sobre processos termodinâmicos envolvendo um gás:
I. expansão livre adiabática;
II. compressão isotérmica de gás ideal;
III. comparação do trabalho realizado sobre um mol de gás ideal ao comprimi-lo isotermicamente ou isobaricamente até metade do volume.
Usaremos a Primeira Lei da Termodinâmica e as expressões de trabalho em cada processo.

Passo 2

Analisando I: numa expansão livre adiabática não há troca de calor ( Q=0) nem trabalho de pressão externo realizável ( W_{\text{by}}=0). Pela primeira lei, adotando W_{\text{by}} como trabalho realizado pelo sistema,
\Delta U = Q - W_{\text{by}} = 0 - 0 = 0.
Logo a energia interna permanece constante e não diminui. Afirmativa I é falsa.

Passo 3

Analisando II: numa compressão isotérmica de gás ideal mantemos a temperatura constante, logo \Delta U=0. Pela primeira lei,
\Delta U = Q - W_{\text{by}} \quad\Longrightarrow\quad Q = W_{\text{by}}.
Como a compressão corresponde a um trabalho W_{\text{by}}<0 (o gás sofre trabalho), segue Q<0. Ou seja, o gás perde calor para o reservatório térmico. Afirmativa II é verdadeira.

Passo 4

Analisando III: partimos de (P_0,V_0) e comprimimos até V_f=V_0/2.
No processo isotérmico, o trabalho realizado sobre o gás (módulo de W_{\text{by}}) é
W_{\text{on, iso}} = -W_{\text{by}} = nRT\ln\frac{V_0}{V_f} = nRT\ln 2 \approx 0,69\,nRT.
No processo isobárico, a pressão mantém-se P_0 = \tfrac{nRT}{V_0}, e o trabalho sobre o gás é
W_{\text{on, isoB}} = P_0\,(V_0 - V_0/2) = \frac{nRT}{V_0}\cdot\frac{V_0}{2} = \frac{nRT}{2} = 0,5\,nRT.
Como 0,69\,nRT > 0,5\,nRT, o trabalho realizado sobre o gás é maior na compressão isotérmica. Afirmativa III é falsa.

Passo 5

Das três afirmações, somente a II é verdadeira.

Resposta

(c) Somente II

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