Quais das seguintes afirmativas são verdadeiras?
a) Um objeto pode ter aceleração zero e estar em repouso.
b) Um objeto pode ter aceleração não zero e estar em repouso.
c) Um objeto pode ter aceleração zero e estar em movimento.

Passo 1

O enunciado apresenta três afirmativas e pede que a gente diga quais são verdadeiras. As afirmativas são:
a) Um objeto pode ter aceleração zero e estar em repouso.
b) Um objeto pode ter aceleração não zero e estar em repouso.
c) Um objeto pode ter aceleração zero e estar em movimento.
Informações relevantes dadas implicitamente: os termos “aceleração”, “repouso” e “movimento” devem ser entendidos em sentido físico usual (velocidade e aceleração vetoriais, possibilidade de valores instantâneos ou durante intervalos de tempo).

Passo 2

Definições e relação matemática básica (aulas rápidas, diretas):
  • Velocidade instantânea: \vec v(t)=\dfrac{d\vec r(t)}{dt}, onde \vec r(t) é a posição em função do tempo. Aqui \vec v(t) é um vetor que representa rapidez e direção.
  • Aceleração instantânea: \vec a(t)=\dfrac{d\vec v(t)}{dt}=\dfrac{d^2\vec r(t)}{dt^2}. Ou seja, aceleração é a taxa de variação da velocidade.
  • “Repouso” num instante ou intervalo significa \vec v(t)=\vec 0. “Movimento” significa \vec v(t)\neq\vec 0.
    Essas definições são fundamentais: quando \vec a(t)=\vec 0 a velocidade é constante; quando \vec a(t)\neq\vec 0 a velocidade varia com o tempo.

Passo 3

Analisando a afirmativa (a) com argumento matemático e exemplo concreto:
Se \vec a(t)=\vec 0 para todos t em um certo intervalo, então integrando \dfrac{d\vec v}{dt}=\vec 0 obtemos \vec v(t)=\vec v_0, constante (onde \vec v_0 é a velocidade inicial). Se escolhermos \vec v_0=\vec 0, então \vec v(t)=\vec 0 naquele intervalo — ou seja, o objeto fica em repouso e sua aceleração é zero.
Exemplo físico: um livro apoiado sobre uma mesa em equilíbrio (força peso equilibrada pela normal) tem força resultante zero, logo aceleração resultante \vec a=\vec 0 e permanece em repouso ( \vec v=\vec 0).

Passo 4

Analisando a afirmativa (b) com argumento sobre valores instantâneos e exemplo:
Nada na definição de “repouso” impede que isso seja apenas um valor instantâneo de \vec v. Aceleração mede a variação instantânea da velocidade; portanto é perfeitamente possível ter \vec v(t_0)=\vec 0 num instante t_0 enquanto \vec a(t_0)\neq\vec 0.
Exemplo clássico: um projétil lançado verticalmente para cima tem velocidade que diminui até zero no ponto mais alto. No topo, num instante t_0, \vec v(t_0)=\vec 0 (repouso instantâneo), mas a aceleração é a aceleração da gravidade \vec a(t_0)=\vec g\neq\vec 0 (aproximadamente \vec g=(0,-9{,}8)\,\text{m/s}^2). Portanto no instante em que está “em repouso” momentâneo, a aceleração é diferente de zero.

Passo 5

Analisando a afirmativa (c) com argumento matemático e exemplo prático:
Se \vec a(t)=\vec 0 em um intervalo, então \vec v(t) é constante nesse intervalo: \vec v(t)=\vec v_0. Se escolhermos \vec v_0\neq\vec 0, o objeto está em movimento com velocidade constante (nem mudando de direção nem de módulo) enquanto \vec a=\vec 0.
Exemplo físico: um carro andando em linha reta com velocidade constante 50\\ \text{km/h} (sem acelerar, sem frear, sem curvar) tem aceleração nula e está em movimento.

Passo 6

Resumo conceitual para evitar confusão:
  • “Aceleração zero” implica velocidade constante, mas essa constante pode ser zero (repouso contínuo) ou não zero (movimento retilíneo uniforme).
  • “Estar em repouso” pode ser uma condição que dura um intervalo (velocidade zero nesse intervalo) ou um instante isolado (velocidade zero só num instante); em ambos os casos a aceleração pode ser zero ou não, dependendo das forças e do contexto.
  • Portanto as três combinações apresentadas são fisicamente possíveis: (i) repouso com aceleração zero durante um intervalo; (ii) repouso instantâneo com aceleração não zero; (iii) movimento contínuo com aceleração zero.

Resposta

a) Verdadeira
b) Verdadeira
c) Verdadeira

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