Qual das seguintes alternativas é certa para a função de onda
y(x, t)=\frac{0,5}{9 x^{2}+16 t^{2}+24 x t+5}
onde x e y estão dados em metros quando t é expressado em segundos [ Sol: \mathbf{c})].
a) y(x, t) representa uma onda progressiva que se movimenta no sentido positivo do eixo x.
b) y(x, t) representa uma onda progressiva com uma velocidade de propagação de 4 \mathrm{m} / \mathrm{s}.
c) y(x, t) representa uma onda progressiva que em 6 s percorre uma distancia de 8 m .
d) y(x, t) não representa uma onda progressiva.

Passo 1

O enunciado dá a função de onda
y(x,t)=\frac{0,5}{9x^{2}+16t^{2}+24xt+5}
e pede para identificar se ela é uma onda progressiva, seu sentido de propagação e a distância percorrida em 6 s.

Passo 2

Vamos simplificar o denominador completando quadrado:
9x^{2}+24xt+16t^{2} =(3x+4t)^{2}.
Logo
y(x,t) =\frac{0,5}{(3x+4t)^{2}+5}
é uma função do argumento (3x+4t).

Passo 3

Uma forma geral de onda progressiva é f(kx\pm \omega t). Aqui temos f(3x+4t), ou seja
k=3,\quad \omega=4,
e o sinal + indica propagação no sentido negativo de x. A velocidade de fase é
v=\frac{\omega}{k}=\frac{4}{3}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Em 6 s a onda percorre a distância
\Delta x = v\,\Delta t = \frac{4}{3}\times 6 = 8\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Dentre as alternativas, a que afirma que em 6 s a onda percorre 8 m é a correta.

Resposta

c) y(x,t) representa uma onda progressiva que em 6 s percorre uma distância de 8 m.

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