Quais das seguintes bases são fortes o suficiente para levar a uma completa desprotonação do metanol? Justifique sua resposta. O pKa do ácido conjugado está em parênteses.
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{Li}(50)

Passo 1

O enunciado pergunta quais das bases listadas são fortes o suficiente para levar a uma desprotonação completa do metanol. Foi fornecida uma base:
  • \mathrm{CH_{3}CH_{2}CH_{2}CH_{2}Li} com o \mathrm{p}K_a do seu ácido conjugado indicado como (50).
O que se pede: decidir se essa base consegue desprotonar completamente o metanol e justificar.

Passo 2

Conceitos essenciais (passo-a-passo didático):
  • Um ácido \mathrm{HA} e uma base \mathrm{B^-} reagem assim:
\mathrm{HA} + \mathrm{B^-} \rightleftharpoons \mathrm{A^-} + \mathrm{HB}.
Aqui \mathrm{HB} é o ácido conjugado da base \mathrm{B^-}.
  • O \mathrm{p}K_a é uma medida da acidez: quanto menor \mathrm{p}K_a, mais forte o ácido; quanto maior \mathrm{p}K_a, mais fraco o ácido.
  • A posição de equilíbrio de uma transferência de próton é controlada pelas diferenças de \mathrm{p}K_a. Uma regra prática muito usada:
K_\text{eq}\approx 10^{\,\mathrm{p}K_a(\mathrm{HB})-\mathrm{p}K_a(\mathrm{HA})}.
Isto significa que a reação favorece o lado onde o ácido tem maior \mathrm{p}K_a (isto é, o ácido mais fraco). Se \mathrm{p}K_a(\mathrm{HB})>\mathrm{p}K_a(\mathrm{HA}) a reação tende a ir para a direita (formação de \mathrm{A^-} e \mathrm{HB}).
  • “Desprotonação completa” na prática quer dizer que o equilíbrio está fortemente deslocado para a direita; numericamente isso acontece quando K_\text{eq} é muito grande (por exemplo K_\text{eq}\gg 10^6 já é praticamente completa).

Passo 3

Aplicando ao caso concreto:
  • O enunciado deu \mathrm{p}K_a\big(\mathrm{HB}\big)=50 para o ácido conjugado da base, isto é para o alcano correspondente ( \mathrm{CH_3CH_2CH_2CH_3}, butano).
  • O metanol tem \mathrm{p}K_a típico em água aproximadamente
\mathrm{p}K_a(\mathrm{CH_3OH})\approx16.
(Obs.: \mathrm{p}K_a depende do solvente; em solventes não aquosos como DMSO os valores mudam, mas a ideia e a comparação abaixo continuam válidas; ver passo 5 para comentário.)
  • Calcule a diferença:
\Delta \mathrm{p}K_a=\mathrm{p}K_a(\mathrm{HB})-\mathrm{p}K_a(\mathrm{HA})=50-16=34.
  • Estimativa do equilíbrio usando a regra prática:
K_\text{eq}\approx 10^{\Delta \mathrm{p}K_a}=10^{34}.
Esse número é gigantesco: significa que a concentração dos produtos será cerca de 10^{34} vezes maior que a dos reagentes no equilíbrio. Em termos práticos, a reação é completa.

Passo 4

Escrevendo a reação químico-prática e interpretando mecanicamente:
\mathrm{CH_3CH_2CH_2CH_2^{-}Li^{+}} + \mathrm{CH_3OH} \longrightarrow \mathrm{CH_3CH_2CH_2CH_3} + \mathrm{CH_3O^{-}Li^{+}}.
  • Aqui \mathrm{CH_3CH_2CH_2CH_2^{-}} (o butil‑ânion associado ao Li ^+) remove o próton do oxigênio do metanol, formando butano (ácido conjugado muito fraco, \mathrm{p}K_a\approx50) e o metóxido ligado ao lítio.
  • Como vimos pelo K_\text{eq}, o equilíbrio favorece fortemente esses produtos: formação praticamente quantitativa de \mathrm{CH_3O^-Li^+} e \mathrm{CH_3CH_2CH_2CH_3}.

Passo 5

Comentários práticos e limitações (empatia e dicas para prova):
  • Observação sobre solvente: \mathrm{p}K_a são dependentes do solvente. Mesmo se você usar um \mathrm{p}K_a do metanol em DMSO (valores por volta de 29 32), a diferença continua grande: por exemplo 50-30=20 e K_\text{eq}\approx10^{20} — ainda extensa favorável à desprotonação. Portanto a conclusão “sim, desprotonação completa” é robusta.
  • Observação prática: compostos como \mathrm{n}-BuLi são extremamente reativos com solventes próticos (água, álcool, etc.) e reagem imediatamente; por isso em laboratório qualquer contato com metanol destrói a base e gera metóxido e butano — exatamente o que a análise termodinâmica prevê.
  • Em prova: o argumento curto e seguro é comparar os \mathrm{p}K_a e mostrar que \Delta \mathrm{p}K_a é grande e positivo, logo K_\text{eq} é enorme e a reação vai praticamente até a completa desprotonação.

Resposta

Sim. \mathrm{CH_{3}CH_{2}CH_{2}CH_{2}Li} (n‑BuLi) desprotona completamente o metanol, pois \Delta \mathrm{p}K_a=50-16=34 e K_\text{eq}\approx10^{34}, deslocando o equilíbrio praticamente todo para os produtos.

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