Quais das seguintes bases são fortes o suficiente para levar a uma completa desprotonação do metanol? Justifique sua resposta. O pKa do ácido conjugado está em parênteses.
\mathrm{LiN}\left(\mathrm{CH}\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2}\right)_{2} (40)

Passo 1

O enunciado pergunta quais bases (da lista fornecida) são fortes o suficiente para levar a uma completa desprotonação do metanol. Foi dada uma base:
  • \mathrm{LiN}\left(\mathrm{CH}\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2}\right)_{2} com \mathrm{p}K_a(\text{ácido conjugado}) = 40á.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Temos a base e o \mathrm{p}K_a do seu ácido conjugado (o valor 40 dado).
  • O objetivo é comparar essa força com a capacidade de desprotonar o metanol (ou seja, ver se o equilíbrio favorece a formação de metóxido e do ácido conjugado da base).

Passo 2

Conceitos úteis e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • O \mathrm{p}K_a é uma medida de acidez: quanto maior \mathrm{p}K_a, mais fraco é o ácido.
  • Para a reação de troca de prótons \mathrm{B}^{-} + \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{BH} + \mathrm{A}^{-},onde \mathrm{HA} é o ácido (aqui: metanol) e \mathrm{B}^{-} é a base (aqui: a base fornecida), a posição do equilíbrio é controlada pelas diferenças de \mathrm{p}K_a entre \mathrm{BH} (ácido conjugado da base) e \mathrm{HA}.
  • A relação quantitativa entre \mathrm{p}K_a e a constante de equilíbrio K é K = 10^{\mathrm{p}K_a(\mathrm{BH}) - \mathrm{p}K_a(\mathrm{HA})}.Explicando essa fórmula: se \mathrm{p}K_a(\mathrm{BH}) for maior que \mathrm{p}K_a(\mathrm{HA}), o expoente é positivo e K>1, o que significa que o equilíbrio favorece os produtos (isto é, a desprotonação de \mathrm{HA} pela base ocorre).
  • Regra prática (regra de bolso): se a diferença \mathrm{p}K_a(\mathrm{BH}) - \mathrm{p}K_a(\mathrm{HA}) for maior que cerca de 4, a reação está praticamente completa a favor da desprotonação (isto é, conversão quase quantitativa).

Passo 3

Escolha do valor de referência para \mathrm{p}K_a do metanol e justificativa:
  • O \mathrm{p}K_a depende bastante do solvente. O valor 40 fornecido para o ácido conjugado da base é típico de escalas em solventes apróticos (por exemplo, referem-se comumente a valores em DMSO ou a escalas gas-phase/aproticas usadas em química orgânica).
  • Para comparar coerentemente, usamos um \mathrm{p}K_a do metanol na mesma classe de solventes apróticos. Um valor comumente usado para o metanol em DMSO é aproximadamente \mathrm{p}K_a(\text{metanol, DMSO}) \approx 29.(obs.: em água o \mathrm{p}K_a do metanol é muito menor, cerca de \,16, mas comparar valores de solventes diferentes dá resultados enganadores; por isso comparamos escalas compatíveis.)

Passo 4

Cálculo da constante de equilíbrio e interpretação numérica:
  • Diferença de \mathrm{p}K_a: \Delta \mathrm{p}K_a = \mathrm{p}K_a(\mathrm{BH}) - \mathrm{p}K_a(\text{metanol}) = 40 - 29 = 11.
  • Constante de equilíbrio estimada: K = 10^{\Delta \mathrm{p}K_a} = 10^{11}.
  • Interpretação prática: K \approx 10^{11} significa que, no equilíbrio, a razão [\mathrm{BH}][\mathrm{A}^{-}]/([\mathrm{B}^{-}][\mathrm{HA}]) é enorme a favor dos produtos. A fração de metanol desprotonado seria aproximadamente \frac{K}{1+K}\approx 1 - 10^{-11},ou seja, essencialmente 100\% convertido em metóxido (na condição termodinâmica e de solvente adequados).

Passo 5

Considerações práticas e limitações (o que o cálculo não diz diretamente):
  • Termodinâmica vs cinética: o cálculo acima é termodinâmico — indica que a reação é altamente favorável. Cinética (velocidade) costuma ser rápida para bases fortes como essa, então na prática a desprotonação é rápida.
  • Natureza da base: \mathrm{LiN}\left(\mathrm{CH}\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2}\right)_{2} é a base conhecida como LDA (base forte, estérica, pouco nucleofílica) — isso a torna eficiente para deprotonar ácidos mais fracos sem atacar outros centros eletrofílicos.
  • Solvente e presença de protões: se houver solvente protico (p.ex. água, ou excesso de metanol), a base será consumida rapidamente; em síntese orgânica costuma-se evitar protões quando se usa LDA, a menos que se queira precisamente protonar algo.
  • Em suma: termodinamicamente e na prática em solvente aprótico, a desprotonação do metanol por essa base é essencialmente completa.

Resposta

Sim — \mathrm{LiN}\left(\mathrm{CH}\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2}\right)_{2} desprotona praticamente de forma completa o metanol (diferença de \mathrm{p}K_a\approx11 K\approx10^{11}).

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