1. As seguintes características elétricas foram determinadas tanto para o antimoneto de gálio (GaSb) intrínseco quanto para o antimoneto de gálio extrínseco do tipo p à temperatura ambiente:
\sigma(\Omega-m)^{-1} n\left(m^{-3}\right) p\left(m^{-3}\right)
Intrínseco 8,9 \times 10^{4} 8,7 \times 10^{23} 8,7 \times 10^{23}
Extrínseco 2,3 \times 10^{5} 7,6 \times 10^{22} 1,0 \times 10^{25}
\quad (tipo p)
Calcule as mobilidades dos elétrons e das lacunas.

Passo 1

O enunciado nos dá para GaSb intrínseco e extrínseco tipo p, à temperatura ambiente, os seguintes dados:
\sigma_{\rm int}=8{,}9\times10^{4}\,(\Omega\cdot m)^{-1},
n_i=p_i=8{,}7\times10^{23}\,m^{-3};
\sigma_{\rm ext}=2{,}3\times10^{5}\,(\Omega\cdot m)^{-1},
n_{\rm ext}=7{,}6\times10^{22}\,m^{-3},
p_{\rm ext}=1{,}0\times10^{25}\,m^{-3}.
Queremos \mu_n e \mu_p. A teoria básica é que
\sigma \;=\; q\,\bigl(n\,\mu_n \;+\; p\,\mu_p\bigr),
onde q=1{,}6\times10^{-19}\,C.

Passo 2

Para o caso intrínseco temos n_i=p_i, logo
\sigma_{\rm int} = q\,n_i\,(\mu_n+\mu_p).
Isolando a soma das mobilidades:
\mu_n+\mu_p =\frac{\sigma_{\rm int}}{q\,n_i} =\frac{8{,}9\times10^{4}}{(1{,}6\times10^{-19})(8{,}7\times10^{23})} \approx0{,}64\;m^{2}/Vs.

Passo 3

Para o semicondutor extrínseco tipo p vale
\sigma_{\rm ext} = q\bigl(n_{\rm ext}\,\mu_n + p_{\rm ext}\,\mu_p\bigr).
Dividindo por q:
\frac{\sigma_{\rm ext}}{q} = n_{\rm ext}\,\mu_n + p_{\rm ext}\,\mu_p.
Substituímos \mu_n = (\mu_n+\mu_p)-\mu_p = 0{,}64-\mu_p, obtendo
\frac{2{,}3\times10^{5}}{1{,}6\times10^{-19}} = (7{,}6\times10^{22})(0{,}64-\mu_p) + (1{,}0\times10^{25})\,\mu_p.

Passo 4

Calculando o lado esquerdo:
\frac{2{,}3\times10^{5}}{1{,}6\times10^{-19}} \approx1{,}4375\times10^{24}.
Expandindo e reunindo termos em \mu_p:
1{,}4375\times10^{24} = (7{,}6\times10^{22}\cdot0{,}64) - 7{,}6\times10^{22}\,\mu_p + 1{,}0\times10^{25}\,\mu_p.
1{,}4375\times10^{24} = 4{,}859\times10^{22} + (1{,}0\times10^{25}-7{,}6\times10^{22})\,\mu_p.
(9{,}924\times10^{24})\,\mu_p =1{,}4375\times10^{24}-4{,}859\times10^{22} =1{,}38891\times10^{24}.
\mu_p \approx\frac{1{,}38891\times10^{24}}{9{,}924\times10^{24}} \approx0{,}14\;m^{2}/Vs.

Passo 5

Usando \mu_n+\mu_p=0{,}64, obtemos
\mu_n =0{,}64-0{,}14 =0{,}50\;m^{2}/Vs.
Convertendo para as unidades mais comuns ( 1\,m^{2}/Vs=10^{4}\,cm^{2}/Vs):
\mu_n\approx0{,}50\;m^{2}/Vs=5000\;cm^{2}/Vs, \quad \mu_p\approx0{,}14\;m^{2}/Vs=1400\;cm^{2}/Vs.

Resposta

\mu_n\approx5000\;cm^{2}/Vs,\quad \mu_p\approx1400\;cm^{2}/Vs.

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