- (a) Qual é a posição aproximada da energia de Fermi para um semicondutor intrínseco? (b) Qual a posição aproximada da energia de Fermi para um semicondutor do tipo
? (c) Faça um desenho esquemático da energia de Fermi em função da temperatura para um semicondutor do tipo
até uma temperatura na qual ele se torna intrínseco.
Passo 1
O enunciado pergunta sobre a posição do nível de Fermi
em semicondutores intrínsecos e do tipo
, e pede também um esboço de como
varia com a temperatura em um semicondutor
até que ele se comporte como intrínseco. Para responder precisamos usar a teoria de portadores em semicondutores: posição de
para
(intrínseco) e para dopagem
, além da dependência de
quando a geração intrínseca domina a dopagem.
Passo 2
Em um semicondutor intrínseco temos concentrações iguais de elétrons e lacunas (
). Nesse caso o nível de Fermi fica aproximadamente no meio da banda proibida, no chamado nível intrínseco
, dado por
onde
e
são, respectivamente, as bordas das bandas de condução e de valência.
Passo 3
Em um semicondutor do tipo
a concentração de elétrons
vem principalmente dos doadores
, de modo que
. O nível de Fermi fica deslocado para mais perto da banda de condução e, em primeira aproximação,
onde
é a densidade efetiva de estados na banda de condução. Em termos qualitativos dizemos que
está próximo de
.
Passo 4
Para traçar esquematicamente
em função da temperatura
em um semicondutor do tipo
, lembramos que:
- A baixas temperaturas
domina a dopagem: fica quase constante e próximo de . - Ao crescer
, começa a gerar-se portadores intrínsecos que equilibram elétrons e lacunas. - Quando
ultrapassa , o semicondutor torna-se intrínseco e .
Um esboço ASCII para
seria:
Energia
\(\vert\) \(E_C\)
\(\vert\) \rule{10em}{0.4pt}
\(\vert\) \\
\(\vert\) \\ \(E_F\)(T)
\(\vert\) \\
\(\vert\) \\
\(\vert\) \cdots\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \leftarrow \text{em altas } T, \; E_F \approx E_i
\(\vert\) \cdots
\(\vert\) \(E_i\) \rule{3em}{0.4pt}\cdots
\(\vert\)
\(\vert\) \(E_V\)
\(\bot\)\rule{10em}{0.4pt} \text{Temperatura } \to
Nesse desenho, a curva de
sai perto de
em
baixo e cai gradualmente até o nível intrínseco
à medida que
aumenta.
Resposta
(a) Em um semicondutor intrínseco o nível de Fermi fica aproximadamente no meio da banda proibida:
(b) Em um semicondutor tipo
o nível de Fermi posiciona-se próximo à borda da banda de condução, numa boa aproximação
(c) Esquematicamente,
para um semicondutor
é praticamente constante e próxima de
a baixas
, e desloca-se gradualmente para o nível intrínseco
quando
aumenta o suficiente para tornar
.