As seguintes cinco matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de equações lineares. Para cada matriz, determine os valores de x e y (quando houver y ) para os quais o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propriedades especificadas. Justifique suas respostas.
(0,5 ponto) \left[\begin{array}{lll}0 & x & 4 \\\\ 1 & 2 & 1 \\\\ 0 & 4 & 3\end{array}\right], 0 ou infinitas soluções a depender de \boldsymbol{b} \equiv\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right).
de um sistema A\mathbf{u}=\mathbf{b}. Queremos que o sistema seja singular (ou seja, tenha determinante zero) de modo que, conforme \mathbf{b}, ele ou não tenha solução ou tenha infinitas soluções. Para isso, vamos calcular \det(A) e achar o valor de x que anula esse determinante.
Passo 2
Calculamos o determinante de A pela regra de Sarrus ou cofactores. Usando cofactores na primeira linha: