Qual dos seguintes conjuntos de números quânticos NÃO é possível para um elétron em um átomo? Justifique.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede que a gente identifique qual dos conjuntos de números quânticos NÃO é possível para um elétron em um átomo e que justifique a escolha. Os conjuntos fornecidos são:
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
Agora vamos entender quais são as regras que determinam se um conjunto é válido.
Passo 2
Regras básicas (explicadas de forma simples):
- O número quântico principal
indica o nível de energia e deve ser um inteiro positivo: Exemplo: é o nível mais interno, o próximo, etc. - O número quântico azimutal
(ou momento angular orbital) é um inteiro que depende de : ou seja, para cada os valores possíveis de são .
Exemplo: se, então pode ser ou . - O número quântico magnético
corresponde à projeção do momento angular e deve satisfazer: sendo um inteiro. Em palavras simples: só pode assumir valores inteiros entre e .
Exemplo: se, então . - O número quântico de spin
para um elétron só pode ser: Não existe outro valor para o spin de um elétron no modelo padrão do átomo.
Essas regras vêm da solução da equação de Schrödinger (para o átomo de hidrogênio como referência) e da quantização do momento angular. Para a nossa prova é suficiente memorizar e aplicar essas desigualdades.
Passo 3
Verificação do item a):
permite
, logo
é permitido.
Para temos
, e
está nessa lista.
é um valor válido de spin.
Conclusão: o conjunto da opção a) é possível.
Para
Conclusão: o conjunto da opção a) é possível.
Passo 4
Verificação do item b):
permite
ou
, então
é permitido.
Para só existe
, e aí
está correto.
é um valor válido de spin.
Conclusão: o conjunto da opção b) é possível.
Para
Conclusão: o conjunto da opção b) é possível.
Passo 5
Verificação do item c):
permite
, logo
é permitido.
Mas para a regra para
é
Mas para
ou seja, os valores de
vão de
até
. O valor apresentado na opção c) é
, que está fora desse intervalo.
Portanto viola a condição
. Mesmo que
,
e
sejam aceitáveis, o
torna o conjunto impossível.
Conclusão: a opção c) NÃO é possível.
Portanto
Conclusão: a opção c) NÃO é possível.
Passo 6
Verificação do item d):
implica
(único valor possível). Com
só existe
.
é válido.
Conclusão: o conjunto da opção d) é possível.
Conclusão: o conjunto da opção d) é possível.
Passo 7
Verificação do item e):
permite
. Para
temos
, de modo que
é válido.
também é válido.
Conclusão: o conjunto da opção e) é possível.
Conclusão: o conjunto da opção e) é possível.
Passo 8
Resumo e observação final: a única violação das regras de quantização que apareceu nas opções é a da letra c), por causa de
enquanto para
o máximo absoluto permitido é
. É comum confundir os limites de
— basta lembrar sempre da regra simples
.
Resposta
c)